Mình mẫu đầu với cuối nhé:

a)  Đặt \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=d\)  

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(3n+7\right)-\left(3n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3⋮d\)

 \(\Rightarrow d\in\left\{1,3\right\}\)

Nhưng do \(3n+4,3n+7⋮̸3\) nên \(d\ne3\Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=1\) hay \(3n+4,3n+7\) nguyên tố cùng nhau.

 e) \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=d\)

 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\) \(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=1\), ta có đpcm.

Từ đề bài ta có A= 3ⁿ⁺¹ (3² + 1) + 2ⁿ⁺¹ (2 +1) = 3ⁿ .3.2.5 + 2ⁿ .2.3

=> ĐPCM;

A = 3 n + 3 + 3 n + 1 + 2 n + 2 + 2 n + 1 = 3 n . 27 + 3 + 2 n + 1 . 4 + 2 = 3 n .30 + 2 n .6 = 6. 3 n .5 + 2 n ⋮ 6

bai re vai lam 30 giay

n³ +3n²+2n=n³+n²+2n²+2n=n²(n+1)+2n(n+1)=(n+1)(n²+2n)=(n+1)(n+2)n

Tích 3 số liên tiếp chia hết cho 3 nha

mình xin lỗi mình đánh máy sai câu hỏi như này

 A) n+7 chia hết cho n+2 ( với n khác 2 )

 B) 3n+1 chia hết cho 2n+3  

Ta có : n(2n - 3) - 2n(n + 1)

= 2n² - 3n - 2n² - 2n

= 2n² - 2n² - 3n - 2n

= -5n 

Mà n nguyên nên -5n chia hết cho 5

a, Ta có 

n(2n-3)-2n(n+1)=2n²-3n-2n²-2n

=-5n chia hết cho 5

=> DPCM

b, Ta có (2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3)

Lại có  (2m-3)(3n-2)=-(3-2m)(3-2n)=(3-2m)(2n-3)

=> (2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3)=(2m-3)(3n-2)-(2m-3)(3-2n)=0

=> (2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3)=0

=>(2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3) chia hết cho 5 

=> DPCM

a) Thay m = -1 và n = 2 ta có:

3m - 2n = 3(-1) -2.2 = -3 - 4 = -7

b) Thay m = -1 và n = 2 ta được 

7m + 2n - 6 = 7.(-1) + 2.2 - 6 = -7 + 4 - 6 = -9.

\(3n+17⋮2n+3\)

\(\Leftrightarrow2.\left(3n+17\right)⋮2n+3\)

\(\Leftrightarrow6n+34⋮2n+3\)

\(\Leftrightarrow3.\left(2n+3\right)+25⋮2n+3\)

Mà \(3.\left(2n+3\right)⋮2n+3\)

\(\Rightarrow25⋮2n+3\)

\(\Rightarrow2n+3\inƯ\left(25\right)=\left\{\pm1;\pm5;\pm25\right\}\)

Làm nốt

Ta có 2n³ + 3n² + n = n(n + 1)(2n + 1)

Vì n và n + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên n(n + 1) chia hết cho 2 nên n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 2 (1)

Vậy để 2n³ + 3n² + n = n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 6 ta cần chứng minh n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 3

Thật vậy

Ta có TH1: n = 3k + 1 (k thuộc Z)

=> (3k + 1)(3k + 2)(6k + 3) chia hết cho 3

         TH2: n = 3k + 2 (k thuộc Z)

=> (3k + 2)(3k + 3)(6k + 5) chia hết cho 3

=> n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 2n³ + 3n² + n = n(n + 1)(2n + 1) chia hết 2.3 = 6 với mọi số nguyên n

bạn àm theo cách đòng dư thức á. Nếu bạn không biết làm thì nhắn xuống dưới mình giải dùm