Tìm bộ ba số nguyên tố p,q,r thỏa mãn: \(\hept{\begin{cases}pq=r+1\\2\left(p^2+q^2\right)=r^2+1\end{cases}}\)
Những câu hỏi liên quan
Giải hệ phương trình:1) hept{begin{cases}sqrt[3]{x-y}sqrt{x-y}x+ysqrt{x+y+2}end{cases}}2) hept{begin{cases}x-frac{1}{x}y-frac{1}{y}2yx^3+1end{cases}}3) hept{begin{cases}left(x-yright)left(x^2+y^2right)13left(x+yright)left(x^2-y^2right)25end{cases}left(x;yin Rright)}4) hept{begin{cases}3yfrac{y^2+2}{x^2}3xfrac{x^2+2}{y^2}end{cases}}5) hept{begin{cases}x+y-sqrt{xy}3sqrt{x+1}+sqrt{y+1}4end{cases}left(x;yin Rright)}6) hept{begin{cases}x^3-8xy^3+2yx^2-33left(y^2+1right)end{cases}left(x;yin Rright)}7)...
Đọc tiếp
Giải hệ phương trình:
1) \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{x-y}=\sqrt{x-y}\\x+y=\sqrt{x+y+2}\end{cases}}\)
2) \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\\2y=x^3+1\end{cases}}\)
3) \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)=13\\\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)=25\end{cases}\left(x;y\in R\right)}\)
4) \(\hept{\begin{cases}3y=\frac{y^2+2}{x^2}\\3x=\frac{x^2+2}{y^2}\end{cases}}\)
5) \(\hept{\begin{cases}x+y-\sqrt{xy}=3\\\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4\end{cases}\left(x;y\in R\right)}\)
6) \(\hept{\begin{cases}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3=3\left(y^2+1\right)\end{cases}\left(x;y\in R\right)}\)
7) \(\hept{\begin{cases}\left(x^2+1\right)+y\left(y+x\right)=4y\\\left(x^2+1\right)\left(y+x-2\right)=y\end{cases}\left(x;y\in R\right)}\)
8) \(\hept{\begin{cases}y+xy^2=6x^2\\1+x^2y^2=5x^2\end{cases}}\)
Tìm tất cả bộ 3 số nguyên dương x,y,z thỏa mãn:
\(\hept{\begin{cases}\left(xy+1\right)⋮z\\\left(yz+1\right)⋮x\\\left(xz+1\right)⋮y\end{cases}}\)
Không mất tính tổng quát.
g/s : \(x\ge y\ge z\)\(\ge1\)
Theo bài ra ta có: \(\left(xy+1\right)\left(yz+1\right)\left(zx+1\right)⋮xyz\)
=> \(\left(xy^2z+yz+xy+1\right)\left(zx+1\right)⋮xyz\)
=> tồn tại số nguyên dương k sao cho: \(xy+yz+zx+1=k.xyz\)
=> \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{xyz}=k\)
=> \(k\le1+1+1+1=4\)(1)
TH1: k = 4 khi đó dấu "=" của bất đẳng thức (1) xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=1 ( tm)
TH2: k=3
=> \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{xyz}=3\)
=>\(3\le\frac{1}{z}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z^3}\)
=> \(3\le\frac{3}{z}+\frac{1}{z^3}\)=> z=1
=> \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}=2\)
=> \(2\le\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}=\frac{2}{y}+\frac{1}{y^2}\)=> y=1
Với z=1; y=1 => \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}=1\Rightarrow x=2\)
Vậy x=2, y=z=1 ( thử vào thỏa mãn)
TH3: k=2
Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{zyx}=2\)
=> \(2\le\frac{3}{z}+\frac{1}{z^3}\)=> z=1
=> \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}=1\)
=> \(1\le\frac{2}{y}+\frac{1}{y^2}\)=> y=2 hoặc y=1
Với y=1 => \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}=0\left(loai\right)\)
Với y=2 => \(\frac{1}{x}+\frac{1}{2x}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=3\)
Vậy x=3; y=2; z=1 ( thử vào thỏa mãn)
TH4: K=1
=> \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{xyz}=1\)
=> \(1\le\frac{3}{z}+\frac{1}{z^3}\)=> z=1 hoặc z=2 hoặc z=3
Với z=1 => \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}=0\)loại
Với \(z=2\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{2xy}=\frac{1}{2}\)
=> \(\frac{1}{2}\le\frac{2}{y}+\frac{1}{2y^2}\)=> y=1 (loại), y=2 (loại ); y=3 => x=7 ; y=4 => x= 9/2(loại); y>5 loại
Với z =3 => \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3xy}=1\)=> \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{3xy}=\frac{2}{3}\)
=> \(\frac{2}{3}\le\frac{2}{y}+\frac{1}{3y^2}\)=> y=1 ( loại ), y=2 => x=7 (tm) , y=3 => x=10/3 (loại); y>4 ( loại)
TH này x=7; y=2; z=1 ( thử vào ko thỏa mãn) hoặc x=7; y=3 ; z=1 ( thử vào ko thỏa mãn)
Vậy: (x; y; z) là bộ ba số (1; 1; 1), (3; 2; 1); (2; 1;1 ) và các hoán vị của chúng
Ps: Cầu một cách ngắn gọn hơn! Thanks
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm tất cả các bộ số nguyên dương (x;y;z) thỏa mãn :
\(\hept{\begin{cases}\left(xy+1\right)⋮z\\\left(xz+1\right)⋮\\\left(yz+1\right)⋮x\end{cases}y}\)
Câu hỏi của Minh Nguyễn Cao - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R thõa mãn các điều kiện sau:
\(\hept{\begin{cases}f\left(x\right)>0,\forall x\in R\\f'\left(x\right)=-e^xf^2\left(x\right),\forall x\in R\\f\left(o\right)=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Hãy tính \(f\left(ln2\right)\).
tìm đk m để các hệ ptrinh có nghiệm:
a) \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-4}+\sqrt{y-1}=4\\x+y=3m\end{cases}}\)
b) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+4x+4y=10\\xy\left(x+4\right)\left(y+4\right)=m\end{cases}}\)
giúp giùm ạ, e sắp thi r
tìm số nguyên dương a,b,c( b>c)thỏa mãn\(\hept{\begin{cases}b^2+c^2=a^2\\2\left(a+b+c\right)=bc\end{cases}}\)
tìm p nguyên tố biết x,y là số TN và\(\hept{\begin{cases}p-1=2x\left(x+2\right)\\p^2-1=2y\left(y+2\right)\end{cases}}\)
Tìm x,y thỏa mãn: \(\hept{\begin{cases}xy+x+1=7y\\x^2y^2+xy+1=13y^2\end{cases}}\)
Tìm nghiệm nguyên: \(2y\left(2x^2+1\right)-2x\left(2y^2+1\right)+1=x^3y^3\)
Tìm x,y,z nguyên dương thỏa mãn: \(\frac{x-y\sqrt{2020}}{y-z\sqrt{2020}}\) là số hữu tỉ và \(x^2+y^2+z^2\) là số nguyên tố
tìm bộ ba số nguyên dương x,y,z thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}x+y-z=0\\x^3+y^3-z^2=0\end{cases}}\)
