\(\frac{x}{5}-\frac{1}{y+2}=\frac{1}{10}\)

\(\frac{1}{y+2}=\frac{x}{5}-\frac{1}{10}=\frac{2x}{10}-\frac{1}{10}=\frac{2x-1}{10}\)

\(\Rightarrow\left(y+2\right).\left(2x-1\right)=1.10=10\)

\(\Rightarrow2x-1\inƯ\left(10\right)\)

Mà 2x - 1 là lẻ

\(\Rightarrow2x-1\in\left[1;5;-1;-5\right]\)

Xét \(2x-1=1\Rightarrow x=1\) 

\(\Rightarrow y+2=10\Rightarrow y=8\)

Xét \(2x-1=5\Rightarrow x=3\)

\(\Rightarrow y+2=2\Rightarrow y=0\)

Xét \(2x-1=-1\Rightarrow x=0\)

\(\Rightarrow y+2=-10\Rightarrow y=-12\)

Xét \(2x-1=-5\Rightarrow x=-2\)

\(\Rightarrow y+2=-2\Rightarrow y=-4\)

tính: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{1982}+\frac{1}{1984}+\frac{1}{1986}\)

a) \(\frac{x}{7}+\frac{1}{14}=-\frac{1}{y}\)

\(\Rightarrow\frac{2x}{14}+\frac{1}{14}=\frac{-1}{y}\)

\(\Rightarrow\frac{2x+1}{14}=\frac{-1}{y}\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right).y=\left(-1\right).14=\left(-14\right)\)

Ta có bảng sau :

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-1;14\right),\left(3;-2\right),\left(0;-14\right),\left(-4;2\right)\right\}\)

b) \(\frac{x}{9}+-\frac{1}{6}=-\frac{1}{y}\)

\(\Rightarrow\frac{2x}{18}+\frac{-3}{18}=\frac{-1}{y}\)

\(\Rightarrow\frac{2x-3}{18}=\frac{-1}{y}\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right).y=\left(-1\right).18=\left(-18\right)\)

Ta có bảng :

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(2;-18\right),\left(1;18\right),\left(3;-6\right),\left(0;6\right),\left(6;-2\right),\left(-3,2\right)\right\}\)

1) \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y+z}{xyz}=1\)

\(\Leftrightarrow x+y+z=xyz\)

Không mất tính tổng quát, giả sử: \(x\le y\le z\)

Lúc đó: \(x+y+z\le3z\)

\(\Leftrightarrow xyz\le3z\Leftrightarrow xy\le3\)

\(\Rightarrow xy\in\left\{1;2;3\right\}\)

* Nếu xy = 1 thì x = y = 1\(\left(x,y\inℤ\right)\). \(\Rightarrow2+z=z\)(vô lí)

* Nếu xy = 2 thì x = 1, y = 2 (Do \(x\le y\),\(x,y\inℤ\))\(\Rightarrow3+z=2z\Leftrightarrow z=3\)

* Nếu xy = 3 thì x = 1, y = 3(Do \(x\le y\),\(x,y\inℤ\)) \(\Rightarrow4+z=3z\Leftrightarrow z=2\)

Vậy x,y,z là các hoán vị của (1,2,3)

\(\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{x}=\frac{1}{8}-\frac{y}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{x}=\frac{1-2y}{8}\)

\(\Leftrightarrow40=x\left(1-2y\right)\)

Đến đây bạn lập bảng ha !

a) Ta có: \(\frac{x}{9}=\frac{-12}{27}\)

=> \(27.x=-12.9\)

=> \(27x=-108\)

=> \(x=108:27\)

=>\(x=4\)

a) Ta có : \(\frac{x}{3}-\frac{4}{y}=\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{3}-\frac{1}{5}=\frac{4}{y}\)

\(\Rightarrow\frac{x.5}{15}-\frac{3}{15}=\frac{4}{y}\)

\(\Rightarrow\frac{x.5-3}{15}=\frac{4}{y}\)

\(\Rightarrow\left(x.5-3\right).y=15.4\)

\(\Rightarrow x.5.y-3.5=60\)

\(\Rightarrow xy5-15=60\)

 \(\Rightarrow xy5=60+15\)

\(\Rightarrow xy5=75\) 

\(\Rightarrow xy=75\div5\)

\(\Rightarrow xy=15\)

\(\Rightarrow xy=1.15=3.5=\left(-15\right)\left(-1\right)=\left(-3\right)\left(-5\right)=\left(-5\right)\left(-3\right)=\left(-1\right)\left(-15\right)=5.3=15.1\)

Do đó x = 1 thì y = 15

x = 3 thì y =5

x = -15 thì y = -1

x = -3 thì y = -5

x = -5 thì y = -3

x = -1 thì y = -15

x = 5 thì y = 3

x = 15 thì y = 1

Trả lời

\(\frac{x-1}{4}-\frac{1}{y+3}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{x-1}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{y+3}\)

\(\Rightarrow\frac{x-1}{4}-\frac{2}{4}=\frac{1}{y+3}\)

\(\Rightarrow\frac{x-1-2}{4}=\frac{1}{y+3}\)

\(\Rightarrow\frac{x-3}{4}=\frac{1}{y+3}\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(y+3\right)=4\)

Vì \(x,y\inℕ\)\(\Rightarrow x-3;y+3\inℕ\)

\(\Rightarrow x-3;y+3\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)

Ta có bảng giá trị

Đối chiếu điều kiện \(x,y\inℕ\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(4;1\right)\right\}\)

a/\(\frac{y}{5}+\frac{1}{10}=\frac{1}{x}\)

\(\frac{y.2}{10}+\frac{1}{10}=\frac{1}{x}\)

\(\frac{y.2+1}{10}=\frac{1}{x}\Leftrightarrow\left(y.2+1\right)x=10\)

Ta có Ư(10)={-1;1;-2;2-5;5-10;10}

Mà y.2+1 là số lẻ nên có bảng sau:

b/\(\frac{x}{4}-\frac{1}{2}=\frac{3}{y}\)

\(\frac{x}{4}-\frac{2}{4}=\frac{3}{y}\)

\(\frac{x-2}{4}=\frac{3}{y}\Leftrightarrow\left(x-2\right)y=12\)

Ta có Ư(12)={-1;1;-2;2-3;3;-4;4;-6;6;-12;12}

Ta có bảng sau:

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!

x,y=2 và 7