Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Ngọc Hà
Xem chi tiết
Lưu Như Ý
Xem chi tiết
Phan Thanh Tịnh
24 tháng 4 2017 lúc 19:49

Đặt C = 1 + 2017 + 20172 + ... + 20172016 ; D = 1 + 2016 + 20162 + ... + 20162016

Ta có : 2017C = 2017 + 20172 + 20173 + ... + 20172017

=> 2016C = 2017C - C = 20172017 - 1\(\Rightarrow C=\frac{2017^{2017}-1}{2016}\)

2016D = 2016 + 20162 + 20163 + ... + 20162017

=> 2015D = 2016D - D = 20162017 - 1\(\Rightarrow D=\frac{2016^{2017}-1}{2015}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2017^{2017}}{\frac{2017^{2017}-1}{2016}}=\frac{2017^{2017}.2016}{2017^{2017}-1}\);\(B=\frac{2016^{2017}}{\frac{2016^{2017}-1}{2015}}=\frac{2016^{2017}.2015}{2016^{2017}-1}\)

Ta có : 20172017.2016.(20162017 - 1) - 20162017.2015.(20172017 - 1)

= 20172017.20162017.2016 - 20172017.2016 - 20172017.20162017.2015 + 20162017.2015

= 20172017.20162017 - 20172017.2016 + 20162017.2015

= 20172017.(20162017 - 2016) + 20162017.2015 > 0

=> A > B

Nguyễn Tuấn Minh
24 tháng 4 2017 lúc 19:46

Ta có 

\(A=1:\frac{1+2017+2017^2+...+2017^{2016}}{2017^{2017}}\)

\(B=1:\frac{1+2016+2016^2+...2016^{2016}}{2016^{2017}}\)

\(A=1:\left(\frac{1}{2017^{2017}}+\frac{1}{2017^{2016}}+\frac{1}{2017^{2015}}+...+\frac{1}{2017}\right)\)

\(B=1:\left(\frac{1}{2016^{2017}}+\frac{1}{2016^{2016}}+\frac{1}{2016^{2015}}+...+\frac{1}{2016}\right)\)

Có 20172017>20162017 ;  20172016>20162016 ;  20172015>20162015;..... ; 2017>2016

=> \(\frac{1}{2017^{2017}}< \frac{1}{2016^{2017}};\frac{1}{2017^{2016}}< \frac{1}{2016^{2016}};\frac{1}{2017^{2015}}< \frac{1}{2016^{2015}};...;\frac{1}{2017}< \frac{1}{2016}\)

=> \(\frac{1}{2017^{2017}}+\frac{1}{2017^{2016}}+\frac{1}{2017^{2015}}+...+\frac{1}{2017}< \frac{1}{2016^{2017}}+\frac{1}{2016^{2016}}+\frac{1}{2016^{2015}}+...+\frac{1}{2016}\)

=> A>B ( vì số bị chia và số chia của A và B đều dương, số bị chia của cả 2 đều là 1, cái nào có số chia nhỏ hơn thì lớn hơn)

Thiên An
24 tháng 4 2017 lúc 19:58

Xét biểu thức  \(N=1+k+k^2+k^3+...+k^n\) (1) với k là số tự nhiên lớn hơn 1

Ta có \(k.N=k+k^2+k^3+k^4+...+k^{n+1}\) (2)

Lấy (2) - (1) ta được:

\(\left(k-1\right)N=\left(k+k^2+k^3+k^4+...+k^{n+1}\right)-\left(1+k+k^2+k^3+...+k^n\right)=k^{n+1}-1\)

Suy ra  \(N=\frac{k^{n+1}-1}{k-1}\) 

Áp dụng với k = 2017; n = 2016 ta được \(1+2017+2017^2+...+2017^{2016}=\frac{2017^{2017}-1}{2016}\)

Áp dụng với k = 2016; n = 2016 ta được \(1+2016+2016^2+...+2016^{2016}=\frac{2016^{2017}-1}{2015}\)

\(A=\frac{2017^{2017}}{1+2017+2017^2+...+2017^{2016}}=\frac{2017^{2017}}{\frac{2017^{2017}-1}{2016}}=\frac{2016.2017^{2017}}{2017^{2017}-1}>1\) 

Tương tự  \(B=\frac{2015.2016^{2017}}{2016^{2017}-1}>1\)

Mặt khác: Tử số A > tử số B; mẫu A > mẫu B => A < B.

Trần Hương Giang
Xem chi tiết
Trần Mỹ Linh
Xem chi tiết
Đoàn Phương Anh
Xem chi tiết
ST
27 tháng 2 2017 lúc 22:00

Vi \(\frac{2017^{2017}+1}{2017^{2018}+1}< 1\)

\(\Rightarrow A=\frac{2017^{2017}+1}{2017^{2018}+1}< \frac{2017^{2017}+1+2016}{2017^{2018}+1+2016}=\frac{2017^{2017}+2017}{2017^{2018}+2017}=\frac{2017\left(2017^{2016}+1\right)}{2017\left(2017^{2017}+1\right)}=\frac{2017^{2016}+1}{2017^{2017}+1}=B\)Vay A < B

Vy Nguyễn Đặng Khánh
Xem chi tiết
Nguyen Ngoc Tram
Xem chi tiết
Nguyen Ngoc Tram
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Quỳnh Như
22 tháng 4 2017 lúc 21:40

A>B

Vì 2017>2016

Nhớ k mình nha

Lê Trấn Thành
Xem chi tiết
tạ hữu nguyên
4 tháng 4 2017 lúc 19:40

k mk đi mà làm ơnnnnnnnnnn

Trần Nhật Quỳnh
4 tháng 4 2017 lúc 19:44

Tính A và B rồi ta đi so sánh:

A = \(\frac{2016}{2017}\) + \(\frac{2017}{2018}\) = \(1.999008674\)

B = \(\frac{2016+2017}{2017+2018}\) = \(0.9995043371\)

Mà 1.999008674 > 0.9995043371

Nên: A > B

Thanh Nga
19 tháng 7 2018 lúc 21:22

Giải như bạn Trần Nhật Quỳnh thà không làm còn hơn.