cho tam giac ABC co goc A > goc C . goi AH la duong vuong goc ke tu A BC ( H thuoc BC) va M la mot diem thuoc doan AH .
a ) so sanh do dai BH va CH
b) so sánh độ dài MB và MC
c ) chung minh rang AH< B + AC/2
Cho tam giac ABC vuonA , co AH la duog tai ng cao (H thuoc BC) va AM la tia phan giac cua goc HAC (M thuoc BC) . Ke MK vuong goc voi AC tai K . a,Chung minh rang AH = AK,BA = BM. b,Goi I la giao diem cua duong thang MK va duong thang AH . Chung minh rang AM vuong goc CI va KH song song C
a, Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta AKM\) có:
\(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=90^o\)
AM cạnh chung
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\) (vì AM là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\))
\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AKM\) (cạnh huyền - góc nhọn)
`=> AH = AK` (2 cạnh tương ứng) (1)
Ta có: \(\widehat{AMK}+\widehat{KAM}=90^o\) (vì \(\Delta AKM\) vuông tại K)
\(\widehat{KAM}+\widehat{BAM}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AMK}=\widehat{BAM}\)
Mà \(\widehat{AMK}=\widehat{AMB}\) (vì \(\Delta AHM=\Delta AKM\))
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{AMB}\)
\(\Rightarrow\Delta ABM\) cân tại B \(\Rightarrow AB=BM\) (2)
Từ (1), (2) ta có đpcm
b, Xét \(\Delta HIM\) và \(\Delta CKM\) có:
\(\widehat{HMI}=\widehat{CMK}\) (2 góc đối đỉnh)
HM = KM (vì \(\Delta AHM=\Delta AKM\))
\(\widehat{IHM}=\widehat{CKM}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta HIM=\Delta KCM\left(g.c.g\right)\)
`=> HI = CK` (2 cạnh tương ứng)
Mà AH = AK (cmt)
`=> AH + HI = AK + CK`
`=> AI = AC`
\(\Rightarrow\Delta ACI\) cân tại A
AM là đường phân giác của \(\Delta ACI\) cân tại A
`=> AM` cũng là đường cao
\(\Rightarrow AM\perp CI\) (3)
Vì AH = AK nên \(\Delta AHK\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\dfrac{180^o-\widehat{CAI}}{2}\)
\(\Delta ACI\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AIC}=\dfrac{180^o-\widehat{CAI}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{AIC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
`=>` HK // CI (4)
Từ (3), (4) ta có đpcm
CHO TAM GIAC ABC CAN TAI A, CO AB=AC=5CM, BC=8CM. KE AH VUONG GOC BC(H THUOC BC)CHUNG MINH
A) HB=HC VA GOC BAH=GOC CAH
B) TINH AH
C) GOI D VA E LA CHAN DUONG VUONG GOC KE TU H DEN AB VA AC CHUNG MINH TAM GIAC HDE CAN
Cho tam giac ABC can a co a =80 do.Tren canh BC lay cac diem D va E sao cho BD=CE nho hon 1/2 BC.
a)Tinh so do goc B,goc Ccua tam giac ABC
b)CM:tam gaica ADE can
c)Ke DH vuong goc voi AB va EK vuong goc voi AC( H thuoc AB,K thuoc AC).Chung minh AH=AK
d)Goi M la trung diem cua BC.Chung minh ba duong thang AM,DH va EK cat nhau tai mot diem
cho tam giac ABC vuong tai A tren canh BC lay mot diem M bat ki (M khong thuoc Bva C)ke MD vuong goc AB taiD va ME vuong goc AC tai E
a,tu giac ADME la hinh gi? vi sao?
b,ke duong cao AH,2duong cheo AM va DE cat nhau tai O.Chung minh tam giac AOH can
c,tinh so do goc DHE
d,xac dinh vi tri cua M de doan thang DE co do dai nho nhat
e,truong hop tam giac ABCvuong can tai A va MB=MC thi tu giac ADME la hinh gi? vi sao?
a) ADME là hình chữ nhật có ba góc vuông
b) Ta có ADME là hình chữ nhật nên OD=OM=OA=OE
xét tam giác MHA vuông tại H có OH là đường trung tuyến nên OH=1/2AH=OA nên tam giác AOH cân
c) xét tam giác DHE có trung tuyến HO bằng 1/2 AM=1/2 DE nên tam giác DHE vuông tại H
d) để DE nhỏ nhất thì AM nhỏ nhất mà AM lớn hơn hoặc bằng AH dấu bằng xảy ra khi M trùng H nghĩa là để DE nhỏ nhất thì M là chân đường cao hạ từ A xuông BC
e) tứ giác DMEA có 4 cạnh bằng nhau bằng 1/2 AB=1/2 AC nên DMEA là hình thoi có 1 góc vuông nên là hình vuông
cho tam giac ABC can tai A . Ve BH vuong goc voi AC (H thuoc AC) ,CK vuong goc voi AB(K thuoc AB) a/chung minh rang AH=AK b/ goi i la giao diem cua BH va CK .chung minh ^KAI=^HAI c/duong thang AC cat BC tai P .chung minh AI vuong goc voi BC tai P
cho tam giac abc vuong tai a co db la duong phan giac ke ae vuong goc voi bd [e thuoc bd ] ae cat bc o k hay chung minh dieu nay nhe +chung minh tam giac abk can +chung minh dk vuong goc voi bc +ke ah vuong goc voi bc chung minh ak la tia phan giac cua goc hac +goi i la giao diem cua ah va bd chung minh ik song song voi ac
bài này mình làm rồi nhé bạn.Để mình chỉ cho bạn nha
1)Xét tam giác BAE và tam giác BKE:
BEA = BEK = 90 độ
BE chung
ABE = KBE ( BE là phân giác của B )
=> Tam giác BAE = Tam giác BKE( g-c-g)
=> BA = BK( 2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ABK cân ở B
2)Xét tam giác ABD và tam giác KBD:
BA = BK ( cm trên)
ABD = KBD ( BD là phân giác của B)
BD chung
=> Tam giác ABD = Tam giác KBD ( c-g-c)
=> BAD = BKD = 90 độ
=>KDB = KDC = 90 độ
=> KD vuông góc với BC
3) Ta thấy : BAD + ADB + DBA = 180 độ
=> ADB + DBA = 90 độ (1)
Mà AIE = BIH ( 2 góc đối đỉnh)
Mà BIH + IHB +HBI = 180 độ
=> BIH + HBI = 90 độ (2)
Mà DBA = HBI ( BD là phân giác của B ) (3)
Từ (1),(2) và (3) => AID = ADI (4)
=> Tam giác DAI cân ở A
=> AI = AD
Xét tam giác vuông IAE (vuông ở E) và tam giác vuông DAE( vuông ở E)
AI = AD
AE chung
=> tam giác IAE = tam giác DAE(ch-cgv)
=> DAE = IAE ( 2 góc tương ứng)
=> AE là phân giác IAD
=> AK là phân giác HAC
4) Xét tam giác IAE và tam giác KAE:
AEI = KEI
EI chung
AE=EK(2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác IAE = Tam giác KAE
=> AIE = KIE ( 2 góc tương ứng) (5)
Từ (4) và (5) =>KIE = EAD
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> IK song song với AC
Mình làm bài này là để bạn hiểu nha ko hiểu thì nói mình
(Dấu gạch ngang trên đầu thay cho dấu góc)
HUHUHUHU....... Lúc làm bài kiểm tra chưa nghĩ ra,h mới nghĩ ra
cho tam giac abc can tai a(goc a nhon, ab>bc). goi h la trung diem bc
A)chung minh tam giac ahb=tam giac ahc va ah vuong goc voi bc tai h
B)goi m la trung diem cua AB. Qua A ke duong thang song song voi BC, cat tia HM tai D. Gia su AB=20cm,AD=12cm. Chung minh AD=BH. tinh do dai doan AH.
C)tia phan giac cua goc BAD cat tia CB tai N. Ke NK vuong goc voi AD tai K, NQ vuong goc voi AB tai Q. Chung minh AQ=AK va goc ANQ=45do + 1/4gocBAC
D)CD cat AB tai S. Chung minh BC < 3.AS
Cho tam giac ABc vuong can tai A. Ke AM vuong goc voi BC \(\left(M\in BC\right)\). Goi E la mot diem nam giua M va C. Ke BH, CK vuong goc voi AE. (H va K thuoc duong thang AE). Chung minh rang MH = MK
Ta có: góc \(\hept{\begin{cases}^{ABH+BAH=90^o}\\^{EAC+BAH=90^o}\end{cases}}\)=> góc ABH = góc EAC
Xét tam giác ABH và tam giác CAK có:
AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)
góc H = góc K (=90o)
góc ABH = góc KAC (c.m.t)
=> tam giác ABH = tam giác AKC (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AH = CK (cặp cạnh tương ứng)
Ta lại có:+> AM là đường cao của tam giác vuông cân ABC => AM cũng là đường trung tuyến
=> AM=BM=MC (trung tuyến ứng với cạnh huyền)
+> \(\hept{\begin{cases}MAH+MEA=90^o\\MCK+KEC=90^o\end{cases}}\)mà góc MEA = góc KEC (đối đỉnh ) => góc MAH = góc MCK
Xét tam giác MAH và tam giác MCK có:
AM = MC (c.m.t)
góc MAH = góc MCK (c.m.t)
AH=CK (c.m.t)
=> hai tam giác trên bằng nhau (c.g.c) => HM = MK (cặp cạnh tương ứng) (đpcm)
Cho tam giac ABC vuong tai A. Ke AH vuong goc voi BC ( H thuoc BC ). Goi AD la tia phan giac cua goc BAH.
a) Chung minh goc CAD= goc CDA
b)Tren tia CA lay I sao cho CI=CH. Goi M la trung diem cua HI. Chung minh CM la duong trung truc cua doan thang AD