\(n^4+\left(n+1\right)^4\)

\(=\) \(n^4+n^4+1^4\)

\(=\left(n+n+1\right)^4\)

\(=\left(2n+1\right)^4\)

\(=\left(2n\right)^4+1\)

\(V\text{ì}\left(2n\right)^4\) tận cùng là số chẵn mà cộng thêm 1 nên \(\left(2n\right)^4+1\)tận cùng là số lẻ.

\(\Rightarrow\left(2n\right)^4+1\) không phải là hợp số.

\(\Rightarrow\) Không tìm được số tự nhiên nhỏ nhất n để \(n^4+n^4+1^4\)là hợp số.

Vậy không tìm được số tự nhiên nhỏ nhất n để \(n^4+n^4+1^4\)là hợp số.

Tâm Trần Hiếu làm sai rồi

(n+1)⁴mà =n⁴+1⁴ 

với lại chưa chắc số lẻ đã k phải là hợp số, vd: 9 là số lẻ nhưng mà là hợp số

n!+1 là cái j zậy

1) n⁴ + 4 = (n⁴ + 4n² + 4) - 4n² = (n² + 2)² - (2n)² = (n² + 2 + 2n).(n² + 2 - 2n)

Ta có n²  + 2n + 2 = (n+1)² + 1 > 1 với n là số tự nhiên 

n² - 2n + 2 = (n -1)²  + 1 $\ge$ 1 với n là số tự nhiên

Để  n⁴ + 4 là số nguyên tố =>  thì  n⁴ + 4 chỉ có 2 ước là chính nó và 1 

=> n²  + 2n + 2  = n⁴ + 4 và n² - 2n + 2 = (n -1)²  + 1  = 1 

(n -1)²  + 1  = 1 => n - 1= 0 => n = 1

Vậy n = 1 thì n⁴ là số nguyên tố