Chứng minh rằng \(3^{2n}-9\)chia hết cho \(72\)với mọi số nguyên dương n.
Mấy bạn giải hộ với nha. Mình cảm ơn trước!
chứng minh rằng 3^2n - 9 chia hết cho 72 với mọi số nguyên dương n
\(3^{2n}-9=\left(3^2\right)^n-9=9^n-9\)
+Dễ thấy hiệu trên chia hết cho 9
+Ta có: 9 đồng dư với 1 (mod8)
=>9n đồng dư với 1 (mod8)
=>9n-9 dồng dư với -8 (mod8)
=>9n-9 đồng dư với 0 (mod8)
=>9n-9 chia hết cho 8
Vì (8;9)=1=>32n-9 chia hết cho 72
A=9.(3^n-1)
cần cm 3^n-1 chia hết cho 8 mọi n
n=1 A=9.2 đế sai
Chứng minh rằng \(3^{2n}-9\) chia hết cho 72 với mọi số nguyên dương n
Ta có :
32n - 9 = 9n - 9 nên 32n - 9 \(⋮\) 9 ( 1 )
32n - 9 = ( 3n )2 - 1 - 8 = ( 3n - 1 ) ( 3n + 1 ) - 8 nên 32n - 9 \(⋮\)8 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)32n - 9 \(⋮\)72
Chứng minh rằng : n^2(n+1 ) + 2n(n+1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n. AI biết làm bài này giúp mik nha mik đang cần gấp lắm .cảm ơn trước !!!
MỌI NGƯỜI ƠI GIÚP MÌNH VỚI MÌNH ĐANG CẦN GẤP
CHỨNG MINH RẰNG VỚI MỌI N LÀ SỐ TỰ NHIÊN
THÌ N^2+7N+16 KO CHIA HẾT CHO 9
AI NHANH MÌNH TICK CHO .CẢM ƠN CÁC BẠN ĐÃ GIẢI HỘ VÀ SẼ GIẢI HỘ MÌNH
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì: (n+1)(n+2)...(n+n) chia hết cho 2n.
Giúp mình giải bài này, mình đang cần gấp. Cảm ơn!
......................?
mik ko biết
mong bn thông cảm
nha ................
Chứng minh rằng:n^2*(n+1)+2n*(n+1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
giải giúp mình với, cảm ơn nhiều.
Ta có : \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì n là số nguyên , n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3
Mà (2,3) = 1 => n(n+1)(n+2) chia hêt cho 2x3 = 6
Hay \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
C/m rằng với mọi số nguyên n thì n^2+n+1 không chia hết cho 49 Tìm số nguyên x để biểu thức x^4-x^2+2x+2 là số chính phươngTìm số nguyên dương n để A=n^2006+n^2005+1Tìm số nguyên n để A=n^3-n^2-n-2 là số nguyên tốChứng minh rằng với mọi số nguyên m;n thì m.n.(m^2-n^2) chia hết cho 6Tìm n để B=n^2+2n+200 là số chính phương
Mn làm giúp mình nha thứ 7 mình cần rồi :D Cảm ơn trước
1,Chứng minh n^6+n^4-2n^2 chia hết cho 72?
2,CMR: 3^(2n) - 9 chia hết cho 72?
3,chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì 7n và 7n+4 có hai chữ số tận cùng như nhau
4, Chứng minh rằng mọi số nguyên tố p>3 thì p2-1 chia hết cho 24
Đặt A = n^6 + n^4 – 2n^2 = n^2 (n^4 + n^2 – 2)
= n^2 (n^4 – 1 + n^2 – 1)
= n^2 [(n^2 – 1)(n^2 + 1) + n^2 – 1]
= n^2 (n^2 – 1)(n^2 + 2)
= n.n.(n – 1)(n + 1)(n^2 + 2)
+ Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N)
A = 4k^2 (2k – 1)(2k + 1)(4k^2 + 2) = 8k^2 (2k – 1)(2k + 1)(2k^2 + 1)
Suy ra A chia hết cho 8
+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N)
A = (2k + 1)^2 . 2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2)
= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3)
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp
Suy ra A chia hết cho 8
Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N
* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72.
* Nếu n không chia hết cho 3 thì n^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1).
Suy ra n^2 + 2 chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72.
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.
Chứng minh rằng số A=(n+1).(3.n+2) luôn chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n (.là dấu nhân)
Giúp mình lẹ nha mình đang cần gấp .Mình cảm ơn trước nha