Chứng minh : A=\(\frac{\left(2009^2+6\cdot2009+8\right)\cdot\left(2011^2+4\cdot2009+11\right)}{\left(2009\cdot2016+10\right)\left(2010\cdot2008+7\cdot2009+13\right)}=1\)
\(\frac{1\cdot2010+2\cdot2009+3\cdot2008+...+2010\cdot1}{\left(1+2+3+...+2010\right)+\left(1+2+3+...+2009\right)+...+\left(1+2\right)+1}\)
HELP ME!!!!!!!
tính\(\frac{1\cdot2010+2\cdot2009+3\cdot2008+...+2010\cdot1}{\left(1+2+3+...+2010\right)+\left(1+2+3+...+2009\right)+\left(1+2\right)+1}\):
Ta thấy mẫu số có : 2010 chữ số 1
2009 chữ số 2
....................
1 chữ số 2010
Vậy nên mẫu số có thể viết thành : 2010.1+2009.2+....................+1.2010
Vậy phân số trên bằng 1
Xét mẫu số :(1+2+3+..................+2010)+(1+2+3+..................+2009)+(1+2)+1
Ta thấy trong mẫu trên :Có 2010 chữ số 1;2009 chữ số 2;2008 chữ số 3;........................;1 chữ số 2010
Vậy mẫu số có thể viết thành : 2010x1+2009x2+2008x3+.....................+1x2010=1x2010+2x2009+3x2008+.............................+2010x1
Vậy phân số trên bằng 1
Tính A = \(2009^8-2010\cdot2009^7+2010\cdot2009^6-2010\cdot2009^5+2010\cdot2009^4-........-2010\cdot2009^1+2010\cdot2009^0\)
Đặt \(x=2009\)
\(A=2009^8-2010\cdot2009^7+2010\cdot2009^6-2010\cdot2009^5+...+2010\cdot2009^0\)
\(\Leftrightarrow A=x^8-\left(x+1\right)x^7+\left(x+1\right)x^6-\left(x+1\right)x^5+...+\left(x+1\right)x^0\\ \Leftrightarrow A=x^8-x^8-x^7+x^7+x^6-x^6-x^5+...-x^2-x^1+x^1+x^0\)
\(\Leftrightarrow A=x^0\\ \Leftrightarrow A=1\)
Tính \(\frac{B}{A}\)biết
\(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+....+\frac{1}{n\left(n+1\right)}+...+\frac{1}{2008\cdot2009}\)
\(B=\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}+...+\frac{1}{2008\cdot2009\cdot2010}\)
Ta có
\(\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\) và \(\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}\) nên
\(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}+...+\frac{1}{2008\cdot2009}=1-\frac{1}{2009}=\frac{2008}{2009}\)
\(2B=\frac{2}{1\cdot2\cdot3}+\frac{2}{2\cdot3\cdot4}+...+\frac{2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}+...+\frac{2}{2008\cdot2009\cdot2010}\)
\(=\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2009\cdot2010}=\frac{201944}{2009\cdot2010}\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{2}\cdot\frac{201944}{2009\cdot2010}=\frac{1009522}{2009\cdot2010}\)
Do đó \(\frac{B}{A}=\frac{1009522}{2009\cdot2010}:\frac{2008}{2009}=\frac{1009522\cdot2009}{2008\cdot2009\cdot2010}=\frac{5047611}{2018040}\)
Tính tổng sau
\(S=\frac{3}{\left(1\cdot2\right)^2}+\frac{5}{\left(2\cdot3\right)^2}+...+\frac{4017}{\left(2008\cdot2009\right)^2}\)
Với \(n\ge1\)thì \(\frac{2n+1}{n^2\left(n+1\right)^2}=\frac{n^2+2n+1-n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}=\frac{\left(n+1\right)^2-n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}=\frac{\left(n+1\right)^2}{n^2\left(n+1\right)^2}-\frac{n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
Do đó \(S=\frac{3}{\left(1\cdot2\right)^2}+\frac{5}{\left(2\cdot3\right)^2}+...+\frac{4017}{\left(2008\cdot2009\right)^2}=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{2008^2}-\frac{1}{2009^2}\)
\(=1-\frac{1}{2009^2}\)
sao bạn hôm đăng bài lớp 8 hôm thì đăng bài lớp 6 vậy
Bài 1: Tính
a. \(\left(1+\frac{1}{1\cdot3}\right)\cdot\left(1+\frac{1}{2\cdot4}\right)\cdot\left(1+\frac{1}{3\cdot5}\right)+\left(1+\frac{1}{4\cdot6}\right).....\left(1+\frac{1}{99\cdot101}\right)\)
b. \(\left[\sqrt{0,64}+\sqrt{0,0001}-\sqrt{\left(-0,5\right)^2}\right]\div\left[3\cdot\sqrt{\left(0,04\right)^2}-\sqrt{\left(-2\right)^4}\right]\)
c. \(\frac{5.4^{15}\cdot9^9-4.3^{20}\cdot8^9}{5\cdot2^9\cdot6^{19}-7\cdot2^{29}\cdot27^6}-\frac{2^{19}\cdot6^{15}-7\cdot6^{10}\cdot2^{20}\cdot3^6}{9\cdot6^{19}\cdot2^9-4\cdot3^{17}\cdot2^{26}}+0,\left(6\right)\)
Bài 2: Tìm x, y, z biết :
a. \(\left(x-10\right)^{1+x}=\left(x-10\right)^{x+2009}\left(x\in Z\right)\)
b. \(\left|x-2007\right|+\left|x-2008\right|+\left|y-2009\right|+\left|x-2010\right|=3\left(x,y\in N\right)\)
c. \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\left(x,y\in Z\right)\)
d. \(2008\left(x-4\right)^2+2009\left|x^2-16\right|+\left(y+1\right)^2\le0\)
e. \(2x=3y\) ; \(4z=5x\) và \(3y^2-z^2=-33\)
Bài 3: Chứng minh rằng
a. \(1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}-...-\frac{1}{2009^2}>\frac{1}{2009}\)
b. \(\left[75\cdot\left(4^{2008}+4^{2007}+4^{2006}+...+4+1\right)+25\right]⋮100\)
Bài 4:
a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(M=\left(x^2+2\right)+\left|x+y-2009\right|+2005\)
b. So sánh: \(31^{11}\) và \(\left(-17\right)^{14}\)
c. So sánh: \(\left(\frac{9}{11}-0,81\right)^{2012}\) và \(\frac{1}{10^{4024}}\)
Bài 1 :\(a,=\frac{4}{1.3}.\frac{9}{2.4}.\frac{16}{3.5}...\frac{100^2}{99.101}\)
\(=\frac{2.3.4...100}{1.2.3...99}.\frac{2.3.4...100}{3.4...101}\)
\(=100.\frac{2}{101}=\frac{200}{101}\)
Giải phương trình:
\(8\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\frac{1}{^{x^2}}\right)^2-4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=\left(x+4\right)^2\)
\(\frac{\left(2009-x\right)^2+\left(2009-x\right)\left(x-2010\right)+\left(x-2010\right)^2}{\left(2009-x\right)^2-\left(2009-x\right)\left(x-2010\right)+\left(x-2010\right)^2}=\frac{19}{49}\)
Cho P=\(\frac{a^2-\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}-\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+\frac{a-4}{\sqrt{a}+2}\)
Tính giá trị của biểu thức P khi a = \(\frac{2009\cdot2010\cdot2011\cdot2012}{\left(2008\cdot2012-2006\right)\cdot\left(2008\cdot2003+12\cdot2009\right)}\)
Làm giúp mik với, mik đang cần gấp
Ai đi qua đọc mà k nghĩ là "chó"
Mik đùa tí thôi làm giúp đi.
Tính: \(\left(-2\right)\left(\frac{-3}{2}\right)\left(\frac{-4}{3}\right)...\left(\frac{-2010}{2009}\right)\left(\frac{-2011}{2010}\right)\)