ta có bất đẳng thức sau : 

\(\frac{a+b}{a+b+c+d}< \frac{a+b}{a+b+c}< \frac{a+b+d}{a+b+c+d}\)

tương tự ta sẽ có 

\(\frac{2\left(a+b+c+d\right)}{\left(a+b+c+d\right)}< A< \frac{3\left(a+b+c+d\right)}{\left(a+b+c+d\right)}\) hay 2<A<3 nên A không phải là số nguyên

Ta có \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}\)

> \(\frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\frac{c}{a+b+c+d}+\frac{d}{a+b+c+d}=1\)(1)

Tương tự ta chứng minh được \(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{d}{c+d}+\frac{a}{a+d}>1\)(2)

mà \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{b}{b+c}+\frac{d}{c+d}+\frac{c}{c+d}+\frac{a}{a+d}+\frac{d}{a+d}=4\)(3)

Từ (1) (2) (3) => \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}=2\left(a;b;c;d\inℕ\right)\)

bài j ghê z =))

tham khảo đỡ đi:

https://olm.vn/hoi-dap/detail/20065386691.html

mk nhìn cái phân số của bn là hoa mắt chóng mặt

bn ghi lại đi chứ nhìn zầy ít ai hỉu lém. bn vào ô "fx" trong ô gửi câu hỏi

duyệt đi

Vì a,b,c,d thuộc N*

\(\frac{a}{a+b+c+d}< \frac{a}{a+b+c}< \frac{a+d}{a+b+c+d}\)

\(\frac{b}{a+b+c+d}< \frac{b}{b+c+d}< \frac{b+a}{a+b+c+d}\)

\(\frac{c}{a+b+c+d}< \frac{c}{c+d+a}< \frac{c+b}{a+b+c+d}\)

\(\frac{d}{a+b+c+d}< \frac{d}{a+b+d}< \frac{d+c}{a+b+c+d}\)

e cộng vế theo vế đc 1<...<2

Ta có \(\frac{a}{a+b+c}>\frac{a}{a+b+c+d} \quad (vì\quad a,b,c,d>0)\)

\(\frac{b}{b+c+d}>\frac{b}{a+b+c+d}\); \(\frac{c}{c+d+a}>\frac{c}{a+b+c+d}; \quad \frac{d}{d+a+b}>\frac{d}{a+b+c+d}\)

=> \(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}>\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\) (1)

Lại có:\(\frac{a}{a+b+c}<\frac{a}{a+b} \quad (vì\quad a,b,c,d>0)\);

\(\frac{b}{b+c+d}<\frac{b}{a+b};\quad \frac{c}{c+d+a}<\frac{c}{c+d} ;\frac{d}{d+a+b}<\frac{d}{c+d}\)

=> \(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}<\frac{a+b}{a+b}+\frac{c+d}{c+d}=2\)(2)

Từ (1) và (2) Ta có...

Ta có \(\frac{a}{a+b+c}\)>\(\frac{a}{a+b+c+d}\)

  \(\frac{b}{d+b+c}\)>\(\frac{b}{a+b+c+d}\)

\(\frac{c}{a+d+c}\)>\(\frac{c}{a+b+c+d}\)

\(\frac{d}{a+d+b}\)>\(\frac{d}{a+b+c+d}\)

Cộng vế theo vế ta được \(\frac{a}{a+b+c}\)+\(\frac{b}{d+b+c}\)+\(\frac{c}{a+d+c}\)+\(\frac{d}{a+b+d}\)>1    (1)

\(\frac{a}{a+b+c}\)<\(\frac{a+d}{a+b+c+d}\)

\(\frac{b}{d+b+c}\)< \(\frac{b+a}{a+b+c+d}\)

\(\frac{c}{c+d+a}< \frac{c+b}{c+d+a+b}\)

\(\frac{d}{d+a+b}< \frac{d+c}{a+b+c+d}\)

Cộng vế theo vế ta được \(\frac{a}{a+b+c}\)+\(\frac{b}{d+b+c}\)+\(\frac{c}{c+d+a}\)+\(\frac{d}{d+a+b}\)<2    (2)

Từ (1) và (2) suy ra ghi lại đề bài (đpcm )

Ta có \(\frac{a}{a+b+c}\)> \(\frac{a}{a+b+c+d}\)

       \(\frac{b}{b+c+a}\)> \(\frac{b}{b+c+a+d}\)

        tương tự ....

suy ra cái đề > 1 dpcm

ko biet thi dung lam nhe con

Ồ,ra là vậy

Ta có: 

\(\frac{a+d}{a+b+c+d}>\frac{a}{a+b+c}>\frac{a}{a+b+c+d}\)

\(\frac{b+a}{a+b+c+d}>\frac{b}{b+c+d}>\frac{b}{a+b+c+d}\)

\(\frac{c+b}{a+b+c+d}>\frac{c}{c+d+a}>\frac{c}{a+b+c+d}\)

\(\frac{d+c}{a+b+c+d}>\frac{d}{d+a+b}>\frac{d}{a+b+c+d}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{a+d}{a+b+c+d}+\frac{b+a}{a+b+c+d}+\frac{c+b}{a+b+c+d}+\frac{d+c}{a+b+c+d}\)\(>S>\frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\frac{c}{a+b+c+d}+\frac{d}{a+b+c+d}\)

\(\Rightarrow2>S>1\)

Vậy S không là số tự nhiên