Cho tam giác ABC đều;M nằm trong tam giác sao cho MA=1,CM=2.BM là độ dài cạnh hình vuông diện tích là 3.Lấy D thuộc nửa mặt phẳng bờ BC ko chứa A sao cho tam giác CMD đều
Cho tam giác đều ABC. Điểm M ở miền trong của tam giác sao cho MA = 1cm, CM = 2cm, BM là độ dài cạnh hình vuông diện tích là 3cm2. Lấy D thuộc mặt phẳng bờ BC không chứa A sao cho tam giác CMD đều.
a) Chứng minh rằng \(\Delta CAM=\Delta CBD\).
b) Chứng minh rằng \(\Delta MBD\) là tam giác vuông
Tự vẽ hình nha !
Xét tam giác đều ABC có :
\(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^0\)
Xét tam giác đều MDC có :
\(\widehat{DMC}=\widehat{MCD}=\widehat{CDM}=60^0\)
Ta có :
Góc ACB = ACM + MCB = 600
Góc MCD = MCB + BCD = 600
=> Góc ACM = Góc BCD
Xét tam giác ACM và tam giác BCD có :
AC = BC
CD = CM => tam giác ACM = tam giác BCD
Góc ACM = Góc BCD
b. Tam giác CAM = Tam giác CBD (c.g.c)
=> BD = AM = 1cm ( hai cạnh tương ứng )
=> \(\widehat{AMC}=\widehat{BDC}\) ( hai góc tương ứng )
- Xét tam giác BDM ta có :
AM = 1cm
BM là cạnh của hình vuông có diện tích là 3cm2
\(\Rightarrow BM=\sqrt{3}\left(cm\right)\)
MC = MD = 2cm ( tam giác MCD đều )
Ta có : BM2 + BD2 = 1 + \(\left(\sqrt{3}\right)^2=MD^2\)
Theo định lý Pi - ta - go đảo , => tam giác MBD là tam giác vuông cân tại B ( đpcm )
Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của AC. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ tia Cx vuộng góc với AC. D là giao điểm của BM và Cx
a) ch/m tam giác AMB=tam giác CMD
b) Lấy N thuộc tia đối của Cx sao cho CN=CD. Ch/m tam giác NIC cân với I là giao điểm của AN và BC.
c) Ch/m I là trung điểm của AN
cho tam giác đều abd, lấy điểm M nằm trong tam giác sao cho góc AMB=150 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ ab ko chứa điểm C, lấy điểm D sao cho tam giác ABD đều. a) CML tam giác AMC=tam giác ADB b) Biết MA=6cm, MB=8cm. Tính MC
1, Cho tam giác ABC nhọn, trung tuyến AI. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B lấy điểm M sao cho tam giác ABM vuông cân tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ Ab không chứa điểm C lấy điểm N sao cho tam giác ACN vuông cân tại A. Chứng minh rằng đường thẳng AI vuông góc với đường thẳng BC
2, Cho tam giác ABC cân tại A, M thuộc cạnh BC sao cho MB < MC. Lấy O thuộc đoạn thẳng AM. Chứng minh rằng \(\widehat{AOB}>\widehat{AOC}\)
Cho tam giác ABC có góc BAC bé hơn 90 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm M sao cho tam giác ABM vuông tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B lấy điểm N sao cho tam giác ACN vuông cân tại A. Gọi K là giao điểm của BN và CM
a) Chứng minh tam giác AMC bằng tam giác ABN
b)Chứng minh BN vuông góc với CM
cho tam giác ABC vuông cân tại A. Giả sử D là điểm nằm bên trong tam giác sao cho tam giác ABD cân tại D và góc ADB=150 độ. Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm D có bờ là đường thẳng AC lấy điểm E sao cho tam giác ACE đều. chứng minh 3 điểm B,D,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC có góc A <90 độ, M là trung điểm của BC. Vẽ các tam giác vuông cân tại A là BAD, CAE ( C,D thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB, B, E thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AC. Gọi I là điểm thuộc tia đổi của MA sao cho MA = MI. CMR: tam giác MHK vuông cân
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH. Từ H kẻ HI//AC(i thuộc AB) vàHK//AB(K thuộc AC)
a) Tứ giác AIHK là hình gì? vì sao?
b)Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B,kẻ Ax//BC.Trên tia Ax lấy điểm N sao cho AN=BM(M là trung điểm của BC). Tứ giác AMCN là hình gì? vì sao?
c)Tính diện tích tam giác ABC biết AB=5cm,BC=13cm
d)chứng minh AM vuông góc với IK
