Tham khảo câu hỏi của bạn Nguyệt Ánh : https://olm.vn/hoi-dap/detail/33952389761.html

Gọi phân số đó là :a

=> a: \(\frac{24}{7}\)là số nguyên 

a: \(\frac{18}{11}\)là số nguyên 

=> a . \(\frac{7}{24}\)là số nguyên

a.\(\frac{11}{18}\)là số nguyên

=> a chia hết cho 24 và 8  < = > a thuộc BCNN ( 24;18 )

  Ta có: 24 = 2\(^3\). 3

18 = 2 .3\(^3\)

=> BCNN= 2\(^3\). 3\(^3\)=72

     Vậy tử là: 72

Xét mẫu tương tự.

gọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{b}\). 

Suy ra  \(\frac{24}{7}:\frac{a}{b}\)là số nguyên và \(\frac{18}{11}:\frac{a}{b}\)là số nguyên

=> \(\frac{24b}{7a};\frac{18b}{11a}\)là số nguyên. Mà ( 24,7) =1 ; (18,11) = 1 và phân số \(\frac{a}{b}\)là phân số lớn nhất

Do đó \(\hept{\begin{cases}24⋮a;18⋮a\\b⋮7;b⋮11\end{cases}}\),a là số dương lón nhất, b là số dương nhỏ nhất

suy ra \(a=ƯCLN\left(24,18\right)\)và \(b=BCNN\left(7,11\right)\)

=> a= 6,b=77.

Thử lại \(\hept{\begin{cases}\frac{24}{7}:\frac{6}{77}=44\\\frac{18}{11}:\frac{6}{77}=33\end{cases}}\)đều thỏa mãn thương là số nguyên

Vậy phân số cần tìm là \(\frac{6}{77}\)