Lời giải:

a.

PT $\Leftrightarrow (x+3)^2=2016^{2020}-17^{91}+9$

Ta thấy: $2016^{2020}-17^{91}+9\equiv 0-(-1)^{91}+0\equiv -1\equiv 2\pmod 3$

Mà 1 scp thì chia $3$ chỉ dư $0$ hoặc $1$ nên pt vô nghiệm.

b.

$x^2=2016(y-1)^2-2017^{2019}\equiv 0-1^{2019}\equiv 3\pmod 4$
Mà 1 scp chia $4$ chỉ dư $0$ hoặc $1$ nên vô lý.

Vậy pt vô nghiệm.

c.

$(x-1)^2=2017^{2017}+1\equiv 1^{2017}+1\equiv 2\pmod 4$
Mà 1 scp khi chia cho $4$ chỉ dư $0$ hoặc $1$ nên vô lý

Vậy pt vô nghiệm

d.

$(x+2)^2=2018^{10}+4\equiv (-1)^{10}+1\equiv 2\pmod 3$

Mà 1 scp khi chia $3$ dư $0$ hoặc $1$ nên vô lý

Vậy pt vô nghiệm.

Lời giải:

Trong TH này ta thêm điều kiện $x$ là số nguyên dương.

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{x(x+1)}=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{(x+1)-x}{x(x+1)}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\)

\(=1-\frac{1}{x+1}=\frac{x}{x+1}\)

Vậy \(\frac{x}{x+1}=\frac{\sqrt{2017-x}+2016}{\sqrt{2016-x}+2017}\)

\(\Rightarrow x\sqrt{2016-x}+2017x=(x+1)\sqrt{2017-x}+2016(x+1)\)

\(\Leftrightarrow x\sqrt{2016-x}=(x+1)\sqrt{2017-x}+2016-x\)

\(\Leftrightarrow x(\sqrt{2017-x}-\sqrt{2016-x})+\sqrt{2017-x}+2016-x=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{2017-x}+\sqrt{2016-x}}+\sqrt{2017-x}+(2016-x)=0\)

Hiển nhiên ta thấy:

\(\frac{x}{\sqrt{2017-x}+\sqrt{2016-x}}>0\)

\(\sqrt{2017-x}\geq 0\)

\(2016-x\geq 0\)

Do đó pt trên vô nghiệm

Tức là không tìm đc $x$ thỏa mãn.

Giải các pt sau:

a) (x+4)(2x-3)=0
TH1: x+4=0 => x=-4
TH2 : 2x-3=0 => 2x=3 =>x=3/2

b.

3x-1=7-x
=>3x-1-(7-x)=0
=>3x-1-7+x=0
=>4x-8=0
=>4x=8
=>x=2

d.
\(\frac{x-2}{2016}\)+\(\frac{x-3}{2017}\)+\(\frac{x-4}{2018}\)+3=0
=>\(\frac{x-2}{2016}\)+1+\(\frac{x-3}{2017}\)+1+\(\frac{x-4}{2018}\)+1=0
=>\(\frac{x-2+2016}{2016}\)+\(\frac{x-3+2017}{2017}\)+\(\frac{x-4+2018}{2018}\)=0
=> \(\frac{x-2014}{2016}\)+ \(\frac{x-2014}{2017}\)+\(\frac{x-2014}{2018}\)=0
=> (x-2014)(\(\frac{1}{2016}\)+ \(\frac{1}{2017}\)+ \(\frac{1}{2018}\))=0
vì \(\frac{1}{2016}\)+\(\frac{1}{2017}\) + \(\frac{1}{2018}\)  khác 0 => x-2014=0 => x=2014
Chúc bạn học tốt!

\(\frac{2-x}{2016}-1=\frac{1-x}{2017}+\frac{x}{2018}\)

\(\Rightarrow\frac{2-x}{2016}-1=\frac{1-2018x}{4070306}+\frac{2017x}{4070306}\)

\(\Rightarrow\frac{2-x}{2016}-1=\frac{1-2018x+2017x}{4070306}\)

\(\Rightarrow\frac{2-x}{2016}-1=\frac{1-x}{4070306}\)

\(\Rightarrow\frac{2-x}{2016}-1+1=\frac{1-x}{4070306}+1\)

\(\Rightarrow\frac{2-x}{2016}=\frac{1-x+4070306}{4070306}\)

\(\Rightarrow\frac{2-x}{2016}=\frac{4070307-x}{4070306}\)

\(\Rightarrow4070306.\left(2-x\right)=2016.\left(4070307-x\right)\)

\(\Rightarrow8140612-4070306x=8205738912-2016x\)

\(\Rightarrow-4070306x+2016x=8205738912-8140612\)

\(\Rightarrow-4068290x=8197598300\)

\(\Rightarrow x=4,95\)

Vậy x=4,95

Chúc bn học tốt

bài của bạn là 2x  à

vậy mà tưởng 2-x là mình làm được