Giả sử a,b đều là số nguyên tố lớn hơn 3 

=> a+b và a-b đều chẵn

Mà chỉ có 1 số nguyên tố chẵn là 2 => a+b=2 ; a-b=2

=>b=0. Mà 0 ko là số nguyên tố => b = 2

Ta có: a-2 ; a ;a+2 đều là số nguyên tố 

=> a-2=3 ; a=5 ; a+2=7

=> a=5. Vậy a=5 b=7

để a-b là số nguyên tố thì a phải là số nguyên tố lớn hơn 3 (vì a=3 thì a-b=1 nếu b là số nguyên tố nhỏ nhất)

nếu a = 5 và b là số nguyên tố nhỏ nhất thì a+b=7 và a-b=3 là số nguyên tố (chọn)

nếu a là số nguyên tố lớn hơn 5 thì a+b hoặc a-b sẽ là hợp số

vậy a=5,b=2

Câu 1

 a,b,c là số nguyên tố nên: a,b,c∈N∗và a,b,c≥2 Do đó,

ta có: c≥\(2^2\)+\(2^2\)>2 màc là số nguyên tố nên c phải là số lẻ:

Ta có: a\(a^b\)+\(b^a\)+3 là số lẻ nên tồn tại \(a^b\) hoặc b\(b^a\) chẵn mà a,b là số nguyên tố nên a=2 ∨ b=2 Xét 1 trường hợp, trường hợp còn lại tương tự: b=2 và a phải là số lẻ nên a=2k+1 k∈N∗

Ta có: \(2^a\)+\(a^2\)=c Nếu a=3 thì c=17 thỏa mãn. Nếu a>3 mà a là số nguyên tố nên a không chia hết cho 3 suy ra:\(a^2\)chia 3 dư 1. Ta có: \(2^a\)=\(2^{\left(k+1\right)}\)=\(4^k\).2−2+2=(\(4^k\)−1).2+2=BS(3)nên chia 3 dư 2 Từ đó, 2^a+a^2 ⋮3 nên c⋮3 suy ra c là hợp số, loại.

Vậy (a;b;c)=(2;3;17);(3;2;17)

làm lời giải ra cho mình