-1/6 + 1/6 + 0 = 0

-1/3 + 1/3 + 0 = 0

-1/2 + 1/2 + 0 = 0

5 cách chọn ba trong bảy số để có tổng bằng 0 là:

hoặc hoặc

hoặc .

5 cách chọn ba trong bảy số để có tổng bằng 0 là:

Giả sử: 71 số đó là 1,2,3,....,71 => 29 số còn lại từ 72 đến 100

ta có: 1+2+3+...+71=72+73+...+100

 => 2556=2494( vô lí )

 => giả sử sai.

mặt khác, 1<2<3<...<99<100, mà 1+2+3+...+71>72+73+...+100 nên ko thể thay số giữa 2 bên sao cho bằng nhau đc

                            Vậy ko có 71 số nào thỏa mãn đề bài trên

Ta có: Từ 1 đến 100 có: (100-1)/1+1=100(số)

Tương tự, từ 1 đến 71 có: (71-1)/1+1=71(số)

Theo đề bài, tổng của 71 tự nhiên bất kì từ 1 đến 100 số bằng tổng của:

100-71=29(số còn lại)

Mà tổng của 71 số nhỏ nhất là tổng từ 1 đến 71 là:

(71+1)\(\times\)71\(\div\)2=2556

Và tổng của 29 số còn lại là từ 72 đến 100 là:

(100+72)\(\times29\div2=2494\)

Vì tổng của 71 số tự nhiên bất kì từ 1 dến 100 được nhận giá trị nhỏ nhất nhưng vẫn lớn hơn tổng 29 số còn lại nên ta kết luận rằng:

Không thể chọn ra 71 số tự nhiên từ 1 đến 100 sao cho tổng của chúng bằng tổng các số còn lại.

-1/6 + 1/6 + 0 = 0

-1/3 + 1/3 + 0 = 0

-1/2 + 1/2 + 0 = 0

-1/6 + 1/2 + (-1/3) = 0

\(\dfrac{-1}{2}+0+\dfrac{1}{2}=0\)

\(\dfrac{-1}{3}+0+\dfrac{1}{3}=0\)

\(\dfrac{-1}{6}+0+\dfrac{1}{6}=0\)

\(\dfrac{-1}{6}+\dfrac{-1}{3}+\dfrac{1}{2}=0\)

\(\dfrac{-1}{2}+\dfrac{-1}{6}+\dfrac{1}{2}=0\)