a)xét ΔBAD và ΔBCE có

\(\widehat{ADB}=\widehat{CEB}=90^o\)

\(\widehat{ABC}\) là góc chung

AB=BC(ΔABC cân tại B)

⇒ ΔBAD=ΔBCE(c.huyền.g.nhọn)

b)xét ΔEBF và ΔDBF có:

BF là cạnh chung

BD=BE(ΔBAD=ΔBCE)

\(\widehat{BDF}=\widehat{BEF}=90^o\)

⇒ΔEBF=ΔDBF(c.huyền.c.g.vuông)

⇒\(\widehat{EBF}=\widehat{DBF}\)(2 góc tương ứng)

hay BF là phân giác của \(\widehat{ABC}\)(đ.p.cm)

c)xét ΔABF và ΔCBF có:

AC=BC(ΔABC cân tại B)

BF là cạnh chung

\(\widehat{EBF}=\widehat{DBF}\)(ΔEBF=ΔDBF)

⇒ΔABF=ΔCBF(c-g-c)

⇒FA=FC(2 cạnh tương ứng)

xét ΔAFC có:

FA+FC>AC(bất đẳng thức tam giác)

mà FA=FC⇒FA>\(\dfrac{AC}{2}\)(đ.p.cm)

a) Xét ABD và EBD có

        BD cạnh chung

        BAD=BED(=90)

        ABD=EBD(vì BD là tia phân giác của B)

b ko biet

c) vì theo ý b) ADE là tam giác cân tại D nên theo py-ta-go AD+DE=AE

Nên AE>AD

(sai đầu bài rồi)

b)Vì theo ý a) BAD=BED và BD là tia phân giác của B. Nên ADE là tam giác cân

a) Xét △ABD và △ACE có:

           AB = AC (gt)

           \(\widehat{A}\) chung

           AD = AE (gt)

\(\Rightarrow\)△ABD = △ACE (c.g.c)

\(\Rightarrow\)DB = EC (cặp cạnh tương ứng)

b) Ta có :△ABD = △ACE

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)  (cặp góc tương ứng)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( △ABC cân tại đỉnh A)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}-\widehat{B_1}=\widehat{ACB}-\widehat{C_1}\)

\(\Rightarrow\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

\(\Rightarrow\)△OBC cân tại đỉnh O

\(\Rightarrow\)OB = OC

Ta có: DB = EC (cmt)

           OB = OC

\(\Rightarrow\)DB - OB = EC - OC

\(\Rightarrow\)OE = OD

\(\Rightarrow\)△ODE cân đỉnh O (ĐPCM)

c) △OBC cân tại đỉnh O

\(\Rightarrow\)\(\widehat{OCB}=\frac{180^o-\widehat{BOC}}{2}\)

    △ODE cân tại đỉnh O

\(\Rightarrow\widehat{DEO}=\frac{180^o-\widehat{DOE}}{2}\)

Mà \(\widehat{BOC}=\widehat{DOE}\)(đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{DEO}=\widehat{OCB}\)

Vì 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\)DE // BC (ĐPCM)