\(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+...+\frac{1}{400}>\frac{1}{400}.200=\frac{200}{400}=\frac{1}{2}\)

=> điều phải chứng minh.

Đinh Tuấn Việt thì lúc nào cũng giỏi rồi

1/201+1/202+...+1/400>1/400x200=200/400=1/2

Ta thấy: 

 \(\frac{1}{201}>\frac{1}{400}\)

\(\frac{1}{202}>\frac{1}{400}\)

............................

\(\frac{1}{399}>\frac{1}{400}\)

\(\frac{1}{400}=\frac{1}{400}\)

Cộng theo vế ta được:

  \(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+...+\frac{1}{400}>\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+....+\frac{1}{400}=\frac{200}{400}=\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+...+\frac{1}{400}>\frac{1}{400}.200=\frac{1}{2}\)

Vậy 

\(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+......+\frac{1}{399}+\frac{1}{400}>\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left(400-201\right):+1=200\)

\(\Rightarrow\frac{1}{400}.200=\frac{200}{400}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}< \frac{1}{201}+......+\frac{1}{400}\)

Ik mk nha, hôm nay ngày mai, ngày kia mk ik 3 lần lại cho bạn (thành 9 lần)

Nhớ kb với mìn lun nha!! Mk rất vui đc làm quen vs bạn, cảm ơn mn nhìu lắm

THanks bạn, tối mk sẽ cho bn 3 ik

Các PS 1/201, 1/202,..1/399 đều lớn hơn

Đặt \(S=\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+...+\frac{1}{399}+\frac{1}{400}\)

Ta thấy :

\(\frac{1}{201}>\frac{1}{400}\)

\(\frac{1}{202}>\frac{1}{400}\)

...

\(\frac{1}{399}>\frac{1}{400}\)

\(\Rightarrow S>\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+...+\frac{1}{400}\)

có 200 dãy \(\Rightarrow S>\frac{200}{400}=\frac{1}{2}\)

Vậy : \(S>\frac{1}{2}\)

 Các phân số 1/201; 1/202;....;1/399 đều lớn hơn 1/400 nên 1/201+1/202+...+1/399+1/400>1/400 . 200 = 1/2

Vì \(\frac{1}{201}>\frac{1}{400}\)

\(\frac{1}{202}>\frac{1}{400}\)

\(\frac{1}{203}>\frac{1}{400}\)

.................

\(\frac{1}{399}>\frac{1}{400}\)

⇒ \(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\frac{1}{203}+...+\frac{1}{399}>\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+...+\frac{1}{400}\)(199 số hạng \(\frac{1}{400}\))

⇒ \(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\frac{1}{203}+...+\frac{1}{399}+\frac{1}{400}>\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+...+\frac{1}{400}\)(200 số hạng \(\frac{1}{400}\)) = 200.\(\frac{1}{400}\)=\(\frac{1}{2}\)

⇒ A > \(\frac{1}{2}\)

Vậy A > \(\frac{1}{2}\) (ĐPCM)

Đặt Q =\(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.\frac{8}{9}.....\frac{400}{401}\)

Dễ thấy: P < Q

Mặt khác:

P.Q = \(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}....\frac{399}{400}.\frac{400}{401}=\frac{1.2.3....399.400}{2.3.4...400.401}\)

=\(\frac{1}{401}< \frac{1}{400}=\left(\frac{1}{20}\right)^2\)

Mà \(P^2< P.Q< \left(\frac{1}{20}\right)^2\Leftrightarrow P< \frac{1}{20}\)