Lời giải:
$\frac{1234}{1334}=1-\frac{100}{1334}> 1-\frac{100}{1330}=1-\frac{10}{133}=\frac{123}{133}$

ta có :\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

         \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

         \(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)  

         \(............\)

        \(\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{2012.2013}\)

cộng vế với vế ta được :

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2013^2}< 1-\frac{1}{2013}=\frac{2012}{2013}< \frac{2014}{2013}\)

Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

............

\(\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{2012.2013}=\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\)

=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2013^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}=1-\frac{1}{2013}< 1\)

=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2013^2}< 1\)

Mà \(\frac{2014}{2013}>1\)

=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2013^2}< \frac{2014}{2013}\)

2^2013 và 3^1342

(2^3)^671 và (3^2)^671

8^671 và 9^671

Vì 8 < 9

Vậy 8^671 < 9^671

Nên 2^2013 < 3^1342

BTS thời nay

NO NO NO

Ta có:

2^2013=(2^3)^671=8^671 (1)

3^1342=(3^2)^617=9^671(2)

Từ (1)(2) suy ra:

9^671>8^671\(\Rightarrow\)3^1342>2^2013

A>B nhé k nha

2²⁰¹³< 3¹³⁴⁴

Vì 2<3

tk nhé

sai rồi

Ta có :

2^2013=(2^3)^671=8^671

3^1344=(3^2)^672=9^672

Mà 9 lớn hơn 8; 671 nhỏ hơn 672

Suy ra:2^2013 nhỏ hơn 3^1344