Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a+c}{b+d}=\frac{bk+dk}{b+d}=\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\\\frac{a}{b}=k\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\)

Vậy...

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)

=> \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\left(đpcm\right)\)

Vì a/b=c/d nên ad=bc(1)

Vì a/b=a+c/b+d nên b(a+c)=a(b+d) <=>  ab+bc=ab+ad

                                                         <=> ab+bc-ab-ad=0

                                                           <=> bc-ad=0

                                                         <=> bc=ad(2)

Từ (1) và (2), suy ra a/b = c/d thì a/b = a+c/b+d(đpcm)

A \(\in\) { x \(\in\) N* / x \(\leq\) 10 }

→ A \(\in\) { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 }

Số phần tử của tập hợp A là :

      ( 10 - 1 ) : 1 + 1 = 10 ( phần tử )

                               Đáp số : 10 phần tử

Thôi khỏi đi.Biết làm rồi.Hỏi cũng chả ai trả lời

\(VT-VP=\Sigma_{cyc}\frac{2a+b+c}{a^2b\left(a+b+c\right)}\left(a-b\right)^2\ge0\)

hay \(\frac{a}{c^2}+\frac{1}{a}\ge\frac{2}{c}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{c^2}\ge\frac{2}{c}-\frac{1}{a}\)\(\Rightarrow\)\(VT\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)

"=" \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)