Vì 3 (a + b) = 5 (a - b) nên 3 (a + b) và 5 (a - b) là bội chung của 3 và 5.

=> Giá trị nhỏ nhất của 2 tích 3 (a + b) và 5 (a - b) sẽ là 15.

     3 (a + b) = 15

=> a + b      = 15 : 3

=> a + b      = 5               (1)

     5 (a - b) = 15

=> a - b      = 15 : 5

=> a - b      = 3                (2)

Từ (1) và (2) => a = 4 và b = 1

3a + b = 114 => b
3 (Vì 114
3 và 3a
3)
(a,b) + [ a,b] = 174 => [ a,b]
3 (Vì b
3=>(a,b)
3) và 174
3)
(a,b)
3 => a
3 ; mặt khác có 3a + b = 114=> b=114 – 3 a
Vì b là số tự nhiên nên phải có 3.a < 114 => a
36 và 3
a
Xét a ={ 3; 6; 0; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36} ; với b = 114 – 3 a. 
Lập bảng tính ra các giá trị (a,b) và [ a,b] theo thuật toán Euclid

Còn lại cậu tự làm nhé!

Đặt ( a,b ) = d => a = md ; b = nd với m,n \(\in\) N* ; ( m,n ) = 1 và [ a,b ] = dmn

a + 2b = 48 => d( m + 2n ) = 48 (1)

( a + b ) + 3[a,b] => d => d(1 + 3mn ) = 114 (2)

Từ (1) và (2) => d \(\in\) ƯC ( 48;114 ) mà ƯCLN ( 48;114 ) = 6

=> d \(\in\) Ư (6) = { 1;2;3;6 } lần lượt thay các giá trị của d vào (1) và (2) ta thấy chỉ có d = 6 là thỏa mãn .

Lập bảng :

Vậy 2 số cần tìm là : a = 12 và b = 18

a = 36 và b = 6

Làm lại bài này vì bài trước ghi nhầm phần cuối nha ! ^^

\(a+2b=48\Rightarrow a⋮2\); \(144⋮3\); \(3\left[a,b\right]⋮3\Rightarrow\left(a,b\right)⋮3\Rightarrow a⋮3\Rightarrow a⋮6\); \(a+2b=48\Rightarrow a< 48\)\(\Rightarrow a\in\left\{6;12;18;24;30;36;42\right\}\)

Vậy \(a=12;b=18\) hoặc \(a=36;b=6\)

Đặt ( a,b ) = d => a = md ; b = nd với m,n \(\in\) N* ; ( m,n ) = 1 và [ a,b ] = dmn

a + 2b = 48 => d( m + 2n ) = 48 (1)

( a + b ) + 3[ a,b ] => d( 1 + 3mn ) = 114 (2)

- Từ (1) và (2) => d \(\in\) ƯC ( 48,114 ) mà ƯCLN ( 48,114 ) = 6

=> d \(\in\) Ư ( 6 ) = { 1 ; 2 ; 3 ; 6 } lần lượt thay các giá trị của d vào (1) và (2) ta thấy chỉ có d = 6 là thỏa mãn .

Lập bảng :

Vậy 2 số cần tìm là : a = 12 và b = 36 ; a = 18 và b = 6

Chúc bn hok tốt !

Đề lỗi ảnh hiển thị hết rồi. Bạn coi lại.

Ta có: 3.(a + b) = 5.(a - b)

<=> 3a + 3b = 5a - 5b

=> 3b = 5a - 5b - 3a

=> 3b = 5b - 2a 

=> 5b - 3b = 2a

=> 2b = 2a

=> b = 

Em tham khảo tại link dưới đây nhé.

Câu hỏi của phạm văn quyết tâm - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Giả sử d = (a;b). Khi đó ta có:

\(\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}};\left(m;n\right)=1\Rightarrow\left[a;b\right]=mnd\)

Ta có: md+2nd=48  và  3mnd+d=114

md+2nd=48⇒d(m+2n)=48

3mnd+d=114⇒d(3mn+1)=114

Suy ra d∈ƯC(48,114)=(6;3;2;1)

Nếu d = 1, ta có: 3mn+1=114⇒3mn=113

Do 113 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.

Nếu d = 2 ta có: 3mn+1=57⇒3mn=56

Do 56 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.

Nếu d = 3 ta có: 3mn+1=38⇒3mn=37

Do 37 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.

Nếu d = 6 ta có: 3mn+1=19⇒3mn=18⇒mn=6

Và m+2n=8

Suy ra m = 2, n = 3 hoặc m = 6, n = 1

Vậy a = 12, b = 36 hoặc a = 36, b = 6.

hok tốt