Ta có :

\(\frac{1}{a}=\frac{1}{6}+\frac{b}{3}\)

=> \(\frac{1}{a}=\frac{1}{6}+\frac{2b}{6}\)

=> \(\frac{1}{a}=\frac{1+2b}{6}\)

=> \(a\left(1+2b\right)=6\)

=> a; 1 + 2b \(\in\)Ư(6) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6}

Do  a, b \(\in\)Z và 1 + 2b là số lẽ => 1 + 2b \(\in\){1; -1; 3; -3}

                                      => a \(\in\){2; -2; 6; -6}

Lập bảng : 

Vậy ...

\(\frac{a}{4}=\frac{1}{b}+\frac{3}{4}\)

=> \(\frac{1}{b}=\frac{a}{4}-\frac{3}{4}\)

=> \(\frac{1}{b}=\frac{a-3}{4}\)

=> \(b\left(a-3\right)=4\)

=> b; a - 3 \(\in\)Ư(4) = {1; -1; 2; -2; 4; -4}

Lập bảng :

Vậy ...

\(\frac{1}{a}=\frac{1}{6}+\frac{b}{3}\) => \(\frac{6}{6a}=\frac{a}{6a}+\frac{2ab}{6a}\) => 6 = a + 2ab => a.(1 + 2b) = 6 

Vì a; b nguyên 1 + 2b \(\in\)Ư(6) mà 1 + 2b lẻ nên 1 + 2b \(\in\) {-3;-1;1;3}

Vậy .....

là tổng cộng 2 bài hay 1 bài đây

Phan cả PHát - stupid lv max 

Try a=3;b=8 or a=4;b=5 or a=5;b=4 

à mà thôi ko cần giải đâu mik nghĩ ra rồi

Vì \(1+\frac{1}{a}\ge2\forall a>0\) (1)

    \(1+\frac{1}{b}\ge2\forall b>0\)(2)

Từ (1) và (2) 

\(\Rightarrow\left(1+\frac{1}{a}\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)\ge2.2=4\)(Trái với gt đề bài) 

Suy ra không có cặp số nguyên dương a,b nào thỏa mãn 

\(\Leftrightarrow\frac{a-2}{4}=\frac{3}{b}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)b=3.4\)

\(\Leftrightarrow ab+2b=12\)

bạn tự giải tiếp nhé!