Ta có : A =  2011 +  2011² + 2011³ + .... + 2011²⁰¹¹

=> A = 2011(1+2011² + 2011³ + .... + 2011²⁰¹⁰)

=> A lẻ 

=> A không chia hết cho 2012

nâng cao và phat trien toán 8 tap 1....

troi!minh ko co sach nay

Ta có : B=1+2+3+...+100=(100.101):2

=> 2B= 100.101

=> 2B chia hết cho 101.100                                 (1)

Ta lại có:  A=1^2011+2^2011+3^2011+...+100^2011 

         => 2A=2.(1^2011+2^2011+...+100^2011)

                  =(1^2011+100^2011)+...+(50^2011+51^2011)

CM: a^n+b^n chia hết cho a+b vs mọi n lẻ ,n thuộc N (ncpt)

Do đó (1^2011+100^2011) chia hết cho 101

         (2^2011+99^2011) chia hết cho 101

          ........................

         (50^2011+51^2011) chia hết cho 101

=> 2A chia hết  cho 101.100 ( do có 100 cặp)                                  (2)

Từ (1) và (2) suy ra 2A chia hết cho 2B

                     => A chia hết cho B (đpcm)

Ta có: \(A=3+3^2+3^3+...+3^{2012}\)

\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...\left(3^{2009}+3^{2010}+3^{2011}+3^{2012}\right)\)

\(=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^5\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{2009}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(=3.40+3^5.40+...+3^{2009}.40\)

\(=120+3^4.120+...+3^{2008}.120\)
\(=120\left(1+3^4+...+3^{2008}\right)\)

Vì \(120⋮120\) nên \(120\left(1+3^4+...+3^{2008}\right)⋮120\)

hay \(A⋮120\)  (đpcm)

A=(3^0+3^1+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6+3^7)+...+(3^2009+3^2010+3^2011+3^2012)

A=40+3^4*(1+3+3^2+3^3)+...+3^2009*(1+3+3^2+3^3)

A-1=40+80*40+...+3^2009*40

A-1=40*(1+80+..+3^2009)