chứng minh rằng :
p và p +2 là 2 số ngtố > 3 thì tổng của chúng luôn chia hết cho 12
giải giúp mk với
bn thông mk ơi giúp mk nào
Giúp mk vs các bạn ơi!!!
Cho S =2^1 + 2^2 + 2^3 + ...+2^100
A) chứng minh rằng S chia hết cho 15
B) tìm chữ số tận cùng của S
C) tính tổng S
bạn nào giải đầy đủ mk tích cho nha!!!
Chứng minh rằng A chia hết cho 15 => A chia hết cho 3 và 5
Giải:
A = 2 + 22 + 23 +...+ 2100
<=> A = ( 2+22 ) + ( 23+24 ) +...+( 299 + 2100 )
<=> A = 6+ 22 ( 2+22 )+ ...+ 298 (2+22 )
<=> A = 6+ 22 .6+ ...+ 298 .6
<=> A = 6.(22+...+298 ) chia hết cho 3 ( vì 6 chia hết cho 3)
chứng minh tương tự cho A chia hết cho 5
Tìm chữ số tận cùng của A?
Giải:
Ta có:
2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 = 2 + 4 + 8 + 16 = 30 tức có tận cùng là 0
2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 = 32 + 64 + 128 + 256 = 480 tức có tận cùng là 0
Vậy cứ nhóm 4 số sẽ tận cùng là 0 mà từ 2^1 đến 2^100 chia hết cho 4 nhóm vừa đủ. Vậy chữ số tận cùng của A là
Chứng minh rằng trong 5 số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 5 .
Ai giải đúng và đầy đủ thì mk tk cho ! Giúp mk nhé ! Mk cần gấp lắm !
Gọi n;n+1;n+2;n+3;n+4 là 5 số tự nhiên liên tiếp
\(.\)Nếu n \(⋮\)5 \(\Rightarrow\)đpcm
\(.\)Nếu n không chia hết cho 5 => n = 5k + 1 hoặc n = 5k + 2 hoặc n = 5k + 3 hoặc n = 5k + 4
- Với n = 5k + 1 => n + 4 = 5k + 5 \(⋮\)5
- Với n = 5k + 2 => n + 3 = 5k + 5 \(⋮\)5
- Với n = 5k + 3 => n + 2 = 5k + 5 \(⋮\)5
- Với n = 5k + 4 => n + 1 = 5k + 5 \(⋮\)5
Vậy trong 5 số tự nhiên liên tiếp có một số luôn chia hết cho 5
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1, a+2, a+3,a+4
Ta có:
a+a+1+a+2+a+3+a+4
= ( a+a+a+a+a) + ( 1 + 2 + 3 + 4 )
= 5.a+10
= 5. ( a + 2 ) chia hết cho 5
Vậy tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5
ta gọi các số đó là a,a+1,a+2,a+3,a+4
tổng của chúng là:
a+a+1+a+2+a+a+3+a+a+4=10 chia hết cho 5
vậy 5 số tự nhiên liên tiếp đều chia hết cho 5
tck nha
1. Tìm số nguyên tố, biết rằng số đó bằng tổng của hai số nguyên tố và bằng hiệu của hai số nguyên tố
2. Cho ba số nguyên tố lớn hơn 3, trong đó số sau lớn hơn số trước là d đơn vị. Chứng minh rằng d chia hết cho 6
3. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết p + 2 cũng là SNT. Chứng minh rằng p + 1 chia hết cho 6
4. Cho p và p + 4 là các SNT ( p > 3). Chứng minh rằng p + 8 là hợp số
5. Cho p và 8p - 1 là các SNT. Chứng minh rằng 8p + 1 là hợp số
6. Tìm tất cả các số tự nhiên n để mỗi số sau đều là SNT : n + 1 : n + 3 ; n + 7 ; n + 9 ; n + 13 ; n + 15
Giúp mk vs, mk đang cần gấp lắm nhé! Ai lm trc mk sẽ k cho. Các cậu bt lm bài nào thì chỉ cho mk nhé!
1
gọi số cần tìm là p.dễ thấy p lẻ
=>p=a+2 và p=b-2
=>a=p-2 và b=p+2
vì p-2,p,p+2 là 3 số lẻ liên tiếp nên có một số chia hết cho 3
với p-2=3=>p=5=7-2(chọn)
p=3=>p=1+2(loại)
p+2=3=>p=1(loại)
vậy p=5
2
vì p1, p2, p3 là 3 số nguyên tố (SNT) > 3
theo giả thiết:
p3 = p2 + d = p1 + 2d (*)
=> d = p3 - p2 là số chẵn ( vì p3, p2 lẻ)
đặt d = 2m, xét các trường hợp:
* m = 3k => d chia hết cho 6
* m = 3k + 1: khi đó 3 số là:
p2 = p1 + d = p1 + 2m = p1 + 6k + 2
p3 = p1 + 2d = p1 + 4m = p1 + 12k + 4
do p1 là SNT > 3 nên p1 chia 3 dư 1 hoặc 2
nếu p1 chia 3 dư 1 => p2 = p1 + 6k + 2 chia hết cho 3 => p2 là hợp số (không thỏa gt)
nếu p1 chia 3 dư 2 => p3 = p1 + 12k + 4 chia hết cho 3 => p3 là hợp số (---nt--)
=> p1, p2 , p3 là SNT khi m ≠ 3k + 1
* m = 3k + 2, khi đó 3 số là:
p2 = p1 + d = p1 + 2m = p1 + 6k + 4
p3 = p1 + 2d = p1 + 4m = p1 + 12k + 8
nếu p1 chia 3 dư 1 => p3 = p1 + 12k + 8 chia hết cho 3 => p3 là hợp số (không thỏa gt)
nếu p 1 chia 3 dư 2 => p2 = p1 + 6k + 4 chia hết cho 3 => p2 là hợp số ( không thỏa gt)
=> p1, p2 , p3 là SNT khi m ≠ 3k + 2
vậy để p1, p 2, p 3 đồng thời là 3 SNT thì m = 3k => d = 2m = 6k chia hết cho 6.
3
ta có p,p+1,p+2 là 3 số liên tiếp nên 1 trong 3 số chia hết cho 3.
mà p,p+2 là SNT >3 nên p,p+2 ko chia hết cho 3 và là số lẻ
=>p+1 chia hết cho 3 và p+1 chẵn=>p+1 chia hết cho 6
4
vì p là SNT >3=>p=3k+1 hoặc p=3k+2
với p=3k+1=>p+8=3k+9 chia hết cho 3
với p=3k+2=>p+4=3k+6 ko phải là SNT
vậy p+8 là hợp số
5
vì 8p-1 là SNt nên p>3=>8p ko chia hết cho 3
vì 8p,8p+1,8p-1 là 3 số liên tiếp nên 1 trong 3 số chia hết cho 3.mà 8p,8p-1 là SNT >3=>8p+1 chia hết cho 3 và 8p+1>3
=>8p+1 là hợp số
6.
Ta có: Xét:
+n=0=>n+1=1;n+3=3;n+7=7;n+9=9;n+13=13;n+15=15n+1=1;n+3=3;n+7=7;n+9=9;n+13=13;n+15=15(hợp số,loại)
+n=1
=>n+1=2;n+3=4;n+7=8;n+9=10;n+13=14;n+15=16n+1=2;n+3=4;n+7=8;n+9=10;n+13=14;n+15=16(hợp số,loại)
+n=2
=>n+1=3;n+3=5;n+7=9;n+9=11;n+13=15;n+15=17n+1=3;n+3=5;n+7=9;n+9=11;n+13=15;n+15=17(hợp số,loại)
+n=3
=>n+1=4;n+3=6;n+7=10;n+9=12;n+13=16;n+15=18n+1=4;n+3=6;n+7=10;n+9=12;n+13=16;n+15=18(hợp số,loại)
+n=4
n+1=5;n+3=7;n+7=11;n+9=13;n+13=17;n+15=19n+1=5;n+3=7;n+7=11;n+9=13;n+13=17;n+15=19(SNT,chọn)
Nếu n>4 sẽ có dạng 4k+1;4k+2;4k+3
+n=4k+1
⇔n+3=4k+1+3=4k+4⇔n+3=4k+1+3=4k+4(hợp số,loại)
+n=4k+2
=>n+13=4k+2+13=4k+15n+13=4k+2+13=4k+15(hợp số,loại)
+n=4k+3
=>n+3=4k+3+3=4k+6n+3=4k+3+3=4k+6(hợp số,loại)
⇔n=4
4.vì p là số nguyên tố >3
nên p có dạng 3k+1;3k+2
xét p=3k+1 ta có :p+4=(3k+1)+4=3k+5(thỏa mãn)
xét p=3k+2 ta có: p+4=(3k+2)+4=3k+6 chia hết cho 3(trái với đề bài)
vậy p+8=(3k+1)+8=3k+9 chia hết cho 3
Vậy p+8 là hợp số
1. Gọi số M là số lẻ, Q là số chẵn, nguyên tố cần tìm là P ( P ≠ 2 vì 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, nhỏ nhất nên không thể là tổng)
- P = A + 2 ( M + Q = M )
- P = B - 2 ( M - Q = M )
- A = P - 2; B = P + 2
P + 2; P; P - 2 ⇒ 3 số lẻ liên tiếp.
- P ≠ 1 vì P là số nguyên tố.
- P ≠ 2 vì 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, nhỏ nhất nên không thể là tổng.
- P ≠ 3 vì 3 = A + 2; 3 = 1 + 2 ( 1 không phải là số nguyên tố )
- P = 5 vì A + 2 = 5 = B - 2
3 + 2 = 5 = 7 - 2
⇒ P = 5
Chứng minh rằng : n( n + 1)(n + 2 ) ( n + 3) chia hết cho 3 và 8 với mọi số nguyên n.
Mk cần gấp lắm ạ
Bạn nào giúp đc thì mk tick nha
Đây là tích 4 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho \(1\cdot2\cdot3\cdot4=24\)
Mà 24 chia hết cho 3 và 8 nên n(n+1)(n+2)(n+3) chia hết cho 3 và 8
chứng minh rằng : nếu P và p+2 là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng luôn chia hết cho 12
+) Trong ba số nguyên liên tiếp, có một số chia hết cho 3. Vì \(p,p+2\) là các số nguyên tố lớn hơn 3, suy ra \(p+1\) chia hết cho 3. Vậy \(p+\left(p+2\right)=2\left(p+1\right)\vdots3.\)
+) Vì \(p,p+2\) là các số nguyên tố lẻ nên chia cho 4 chỉ có thể dư là 1 hoặc 3.
Nếu \(p=4k+1\to p+2=4k+3\to p+\left(p+2\right)=2\left(p+1\right)=4\left(2k+1\right)\vdots4.\)
Nếu \(p=4k+3\to p+2=4k+5\to p+\left(p+2\right)=2\left(p+1\right)=4\left(k+2\right)\vdots4.\)
Vậy tổng \(p+\left(p+2\right)\) vừa chia hết cho \(3\) vừa chia hết cho \(4\), nên chia hết cho \(12\).
+ Ta sẽ chứng minh bằng phản chứng
- giả sử p + p + 2 không chia hết cho 12 <> p + 1 không chia hết cho 6
<> p = 6n hoạc p = 6n + 1 .... hoạc p = 6n + 4
- với p = 6n ( n >= 1) => p là hợp số mâu thuẫn
- với p = 6n + 1 ( n >= 1) => p + 2 = 6n + 3 = 3(2n + 1) là hợp số => mâu thuẫn
- ....
- với p = 6n + 4 ( n>= 0) => p cũng là hợp số
Vậy p + 1 phải chia hết cho 6 hay p + p + 2 phải chia hết cho 12
Chứng minh rằng tổng lập phương của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9.
Các bn giúp mk nha❤❤😊
Gọi 3 số lần lượt là : (x - 1) ; x ; (x + 1)
Có :
(x - 1)3 + x3 + (x + 1)3
= (x3 - 3.x2.1 + 3.x.12 - 1) + x3 + (x3 + 3.x2.1 + 3x.12 + 1)
= x3 - 3.x2.1 + 3.x.12 - 1 + x3 + x3 + 3.x2.1 + 3x.12 + 1
= 3x3 + 6x
= 3x3 - 3x + 9x
= 3x(x2 - 1) + 9x
= 3x.(x - 1)(x + 1) + 9x
Xét (x - 1).x.(x + 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp
=> (x - 1).x.(x + 1) \(⋮\) 3
=> 3.(x - 1).x.(x + 1) \(⋮\) 9
Mà 9x \(⋮\) 9
=> (x - 1)3 + x3 + (x + 1)3 \(⋮\) 9
chứng minh rằng n2( n + 1) + 2n( n + 1 ) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
giúp mk với ạ!!! mk c.ơn trước
A = n2(n + 1) + 2n(n+1) = n(n+1)(n+2)
Ta thấy A là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên nó chia hết cho 3
Và n(n+1) luôn chia hết cho 2 vì là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên A chia hết cho 2.
Số A vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 nên A chia hết cho 2*3 = 6 . ĐPCM
Đinh Thùy Linh Bạn cần bổ sung thêm nữa :
\(\left(2,3\right)=1\)
Chứng tỏ rằng tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3
Ai nhank mk tick !!! Mai mk thi kiểm định rồi giúp mk nha !!!!
gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là: a,a+1,a+2(a thuộc N)
=>tổng 3 số đó là:
a+a+1+a+2=3a+3=3.(a+1) chia hết cho 3
vậy tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là a,a+1,a+2
Ta có: a+a+1+a+2=3a+3=3(a+1) chia hết cho 3
Vậy tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là:n;n+1;n+2
Ta có:
n+n+1+n+2=3n+3 chia hết cho 3
1 , tổng của ba STN liên tiếp có chia hết cho 3 ko
2, chứng tỏ rằng trong 3 STN liên tiếp có một số chia hết cho 3 ko
giúp mk đi mk hứa sau kỳ thi sẽ tick cho bạn nào tl chính xác nhất và đúng nhất và nhanh nhất
1. Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là n , n + 1 và n + 2
=> Tổng của chúng là : n + ( n + 1 ) + ( n + 2 ) = 3n + 3 chia hết cho 3 ( đpcm )
2 . Trong 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 trong 3 dạng 3k ; 3 + 1 ; 3k + 3
Vậy có 1 số chia hết cho 3 là 3k
2, gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là : a ; a + 1 ; a + 2
tổng của 3 số : a + ( a + 1 ) + ( a + 2 ) = 3a + 3 = 3( a.1 ) là 1 số chia hết cho 3
vậy , tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
hok tốt#
1. Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là:
a,a+1,a+2 (a E N)
=> a+a+1+a+2=3a+3=3(a+1) chia hết cho 3
Vậy: tổng của 3 STN liên tiếp chia hết cho 3
2. Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là:
a,a+1,a+2 (a E N). a có dạng 3k,3k+1,3k+2 (k E N)
+) a có dạng 3k=> a chia hết cho 3
+) a có dạng 3k+1=> a+2=3k+3 cbia hết cho 3
+) a có dạng 3k+2=>a+1=3k+3 chia hết cho 3
Vậy: trong 3 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 3