khó quá xem trên mạng

/:

\(\text{Ta có:}\)

\(B=1+3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+.......+3^{96}+3^{97}+3^{98}+3^{99}\)

\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+.....+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)\)

\(=40+\left[3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)\right]+.....+\left[3^{96}\left(1+3+3^2+3^3\right)\right]\)

\(=40+3^4\cdot40+....+3^{96}\cdot40\)

\(=40\left(1+3^4+....+3^{96}\right)\)

\(\Rightarrow B⋮40\)

Ta có : S = 1 - 3 + 3² - 3³ + 3⁴ - 3⁵ +...+ 3⁹⁸ - 3⁹⁹ 

      => 3S = 3 - 3² + 3³ - 3⁴ + 3⁵ - 3⁶ +...+ 3⁹⁹ - 3¹⁰⁰ 

Lấy 3S + S = (3 - 3² + 3³ - 3⁴ + 3⁵ - 3⁶ +...+ 3⁹⁹ - 3¹⁰⁰ ) + ( 1 - 3 + 3² - 3³ + 3⁴ - 3⁵ +...+ 3⁹⁸ - 3⁹⁹ )

          4S    = 3¹⁰⁰ + 1

=> \(S=\frac{3^{100}+1}{4}\Leftrightarrow3^{100}+1⋮4\) (vì sở dĩ tổng S là số nguyên) 

=> 3¹⁰⁰ : 4 dư 1 

a)S=3⁹⁸(3-1)+3⁹⁶(3-1)+...+3²(3-1)+(3-1)

S=3⁹⁸*2+3⁹⁶*2+...+3²*2+2

S=3⁹⁶*2(3²+1)+...+2(3²+1)

S=20(3⁹⁶+...+1)

=>S chia hết 20

b) phần này thì dễ rồi nhé

Bạn vào câu hỏi tương tự là có nha !

Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

Ko cs đầy đủ bn ơi!

a) 

\(3A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

=> \(3A-A=\left(3+3^2+...+3^{100}\right)-\left(1+3+...+3^{99}\right)\)

=> \(2A=3^{100}-1\)

=> \(A=\frac{3^{100}-1}{2}\)

=> \(A=\frac{9^{50}-1}{2}\)    => \(\frac{A}{4}=\frac{9^{50}-1}{8}\)

Có: \(9\equiv1\left(mod8\right)\)

=> \(9^{50}\equiv1\left(mod8\right)\)

=> \(9^{50}-1⋮8\)

=> \(\frac{9^{50}-1}{8}\in Z\)

=> \(\frac{A}{4}\in Z\)=> \(A⋮4\)

(ĐPCM)

tich đã