Gọi ƯCLN của tử và mẫu là d.( d thuộc Z )

=> \(\hept{\begin{cases}15n-7⋮d\\-20n+9⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}60n-28⋮d\\-60n+27⋮d\end{cases}}\)

=> \(60n-28-60n+27⋮d\)

=> \(-1⋮d\) Hay d=1 

Vậy ƯCLN của tử và mẫu là 1, hay phân số đó là tối giản ( đpcm )

Gọi \(ƯC\left(15n-7,9-20n\right)\)là d,Ta có

\(\hept{\begin{cases}15n-7⋮d\\9-20n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n-28⋮d\\27-60n⋮d\end{cases}}}\Rightarrow60n-28+27-60n⋮d\Rightarrow-1⋮d\Rightarrow d=\pm1\)

Vậy 15n-7/9-20n tối giản

1) Vì ƯCLN ( n + 5 ; n + 6 ) = 1

2) Gọi ƯCLN ( 3n + 5 ; 4n + 7 ) là d

  => ( 3n + 5 ) \(⋮\)d

        ( 4n + 7 ) \(⋮\)d

=>   4(3n + 5 ) \(⋮\)d

       3 ( 4n + 7 ) \(⋮\)d

=> 12n + 20 \(⋮\)d

     12n + 21 \(⋮\)d

=> d = 1

=>3n+5/4n+7 là phân số tối giản

câu 3 làm tương tự câu 2

            #๖ۣۜβσʂʂ彡

Bổ sung câu 1 của Thiên Ân :

Để \(\frac{n+5}{n+6}\)là phân số tối giản 

=> ƯCLN ( n + 5 ; n + 6 ) = 1

Gọi ƯCLN ( n + 5 ; n + 6 ) = d

=> n + 5 \(⋮\)d và n + 6  \(⋮\)d  ( 1 )

Từ 1 

=> ( n + 6 ) - ( n + 5 )  \(⋮\)d 

=> 1  \(⋮\)d  

=> d \(\in\)Ư ( 1 )

=> d = 1

=>  \(\frac{n+5}{n+6}\)là phân số tối giản => đpcm

\(y=\frac{1}{x^2+\sqrt{x}}\)

n thuộc Z nha !

\(\text{gọi d là ƯC(15n-7;9-20n)}\)         (1)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n-7⋮d\\9-20n⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}20\left(15n-7\right)⋮d\\15\left(9-20n\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}300n-140⋮d\\135-300n⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(300n-140\right)+\left(135-300n\right)⋮d\)

\(\Rightarrow300n-140+135-300n⋮d\)

\(\Rightarrow\left(300n-300n\right)-\left(140-135\right)⋮d\)

\(\Rightarrow0-5⋮d\)

\(\Rightarrow-5⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(-5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\)            (2)

(1)(2) \(\RightarrowƯC\left(15n-7;9-20n\right)=\left\{-1;1;5;-5\right\}\)

                        mà \(15n-7⋮̸5\) vì \(15n⋮5;7⋮̸5\)

\(\RightarrowƯC\left(15n-7;9-20n\right)=\left\{-1;1\right\}\)

vậy phân số \(\frac{15n-7}{9-20n}\) là p\s tối giản \(\forall n\in Z\)

a) Tia Oy nằm giữa hai tia còn lại.Vì góc xOy=65 độ; góc xOz=130 độ

b) Vì tia Oy nằm giữa hai tia Oz và Oy nên :

=>xOy + yOz = xOz

    65   + yOz  =130

             yOz   = 130 - 65

             yOz   = 65 độ

c)   Vì tia Oz nằm giữa hai tia Oh và Oy nên :    

=> hOx - yOx - yOz = hOz

     180 - 65    -  65   = hOz  

     50 độ                   = hOz

d)  xOk = hOz .Vì :   50 độ = 50 độ 

ta có \(\frac{10n^2+9n+4}{20n^2+20n+9}\) là phân số tối giản khi

\(\left(10n^2+9n+4,20n^2+20n+9\right)=1\)

mà \(\left(20n^2+20n+9\right)-2\left(10n^2+9n+4\right)=2n+1\)

\(\Rightarrow\left(10n^2+9n+4,2n+1\right)=\left(10n^2+9n+4,20n^2+20n+9\right)\)

mà \(\left(10n^2+9n+4\right)-\left(2n+1\right)\left(5n+2\right)=2\)

\(\Rightarrow\left(10n^2+9n+4,2n+1\right)=\left(2n+1,2\right)=1\)

Vậy \(\left(10n^2+9n+4,20n^2+20n+9\right)=1\) hay phân số đã cho là tối giản

Gọi \(ƯCLN\left(10n^2+9n+4;20n^2+20n+4\right)=d\)\(\left(d\ge1\right)\)

Ta có : \(\left(10n^2+9n+4\right)⋮d\)và \(\left(20n^2+20n+9\right)⋮d\)

Hay \(\left[2\left(10n^2+9n+4\right)+2n+1\right]⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n+1\right)⋮d\left(1\right)\)

Mặt khác : \(\left(10n^2+9n+4\right)⋮d\Rightarrow\left(10n^2+9n+2\right)+2⋮d\)\(\Rightarrow\left(5n+2\right)\left(2n+1\right)+2⋮d\)\(\)

Vì \(\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow\left(5n+2\right)\left(2n+1\right)⋮d\)

Mà \(\left(5n+2\right)\left(2n+1\right)+2⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) 

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\). \(\Rightarrow\) ƯCLN (\(10n^2+9n+4;20n^2+20n+9\)) =1

\(\Rightarrow\)Phân số trên tối giản

\(\)

\(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{99^2}\)

\(\Rightarrow M< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}\)

\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\)

\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{99}< 1\)

Dễ thấy M > 0 nên 0 < M < 1

Vậy M không là số tự nhiên.

\(S=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\) (50 số hạng \(\frac{1}{100}\))

\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}.50=\frac{1}{2}\)

Vậy \(S>\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

\(S=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow S< \frac{1}{50}+\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\)(50 số hạng \(\frac{1}{50}\))

\(\Rightarrow S< \frac{1}{50}.50=1\)

Vậy S < 1 (đpcm)

gọi d là ước chung lớn nhất của 15n+1 và 30n+1

15n+1=30n+2 chia hết cho d

Ta có (30n+2)-(30n+1) chia hết cho d

30n-20-30n-1 chia hết cho d

1 chia hết cho d suy ra d=1

Vậy 15n+1 và 30n+ 1 nguyên tố cùng nhau và phân số đó tối giản

Gọi ƯC ( 15n +1 ; 30 n + 1) = d 

=> +) 15n +1  chia hết  d => 2. ( 15n +1 ) chia hết d  => 30n +2 chia hết d 

+) 30n +1 chia hết d => 30n +1 chia hết d 

=> ( 30n + 2 ) - ( 30n + 1) chia hết d => 1 chia hết d => d = 1 

Vậy P/S 15n + 1 trên  30n +1 là P/S tối giản . 

Ai thấy mk là đúng thì t.i.c.k nhé 

Gọi d là ƯC( 15n+1 và 30n+1)

=> { 15n+1chia hết cho d}          => 2(15n+1) chia hết cho d

=>{ 30n+1 chia hết cho d}          => 30n+1 chia hết cho d

=> 2(15n+1) - (30n+1)chia hết cho d

        30n+2- 30-1 chia hết cho d

            => 1 chia hết cho d

=> d€ { 1;-1}

Vậy phân số 15n+1/ 30n+1 là phân số tối giản

a) Gọi ƯC(2n+1,4n+6) = d ( d thuộc Z)

Suy ra 2n+1 chia hết cho d

            4n+6 chia hết cho d

Suy ra 2(2n+1) chia hết cho d hay 4n+ 2 chia hết cho d

Suy ra 4n+ 6 - 4n - 2 chia hết cho d hay 4 chia hết cho d

Suy ra d thuộc {1;-1;2-2;4;-4}

Mà 2n + 1 không chia hết cho 2 và -2 nên d khác 2 và -2

      4n+6 không chia hết cho 4 và -4 nên d khác 4 và -4

Suy ra d chỉ có thể là 1 và -1

Vậy 2n+1/4n+6 là phân số tối giản với mọi n

b)CÓ LẼ SAI ĐẦU BÀI