ĐK: x khác -2

Với x = 0 không phải là nghiệm của phương trình 

Với x khác 0 ta có: 

\(\frac{x}{x^2+4x+4}+\frac{5x}{x^2+4}+2=0\)

<=> \(\frac{1}{\left(x+\frac{4}{x}\right)+4}+\frac{5}{x+\frac{4}{x}}+2=0\)

Đặt: \(x+\frac{4}{x}=t\)

ta có phương trình: \(\frac{1}{t+4}+\frac{5}{t}+2=0\)

<=> \(t+5t+20+2t^2+8t=0\)

<=> \(t^2+7t+10=0\)

<=> \(\left(t^2+2t\right)+\left(5t+10\right)=0\)

<=> \(\left(t+2\right)\left(t+5\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}t=-2\\t=-5\end{cases}}\)

Với t = - 2 ta có: \(x+\frac{4}{x}=-2\Leftrightarrow x^2+2x+4=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+3=0\) vô nghiệm 

Với t  = - 5 ta có: \(x+\frac{4}{x}=-5\Leftrightarrow x^2+5x+4=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+4\right)=0\)

<=> x = - 1 hoặc x = -4 ( thỏa mãn ) 

Kết luận:...

Cách khác cô Chi !

ĐKXĐ  : \(x\ne-2\)

\(\frac{x}{x^2+4x+4}+\frac{5x}{x^2+4}+2=0\)

\(\frac{x\left(x^2+4\right)}{\left(x^2+4x+4\right)\left(x^2+4\right)}+\frac{5x\left(x^2+4x+4\right)}{\left(x^2+4\right)\left(x^2+4x+4\right)}+\frac{2\left(x^2+4x+4\right)\left(x^2+4\right)}{\left(x^2+4x+4\right)\left(x^2+4\right)}=0\)

\(x\left(x^2+4\right)+5x\left(x^2+4x+4\right)+2\left(x^2+4x+4\right)\left(x^2+4\right)=0\)

\(14x^3+56x+36x^2+2x^4+32=0\)

\(2\left(x^3+6x^2+12x+16\right)\left(x+1\right)=0\)

\(2\left(x^2+2x+4\right)\left(x+4\right)\left(x+1\right)=0\)

TH1 : \(2\ne0\)

TH2 : \(x^2+2x+4=0\)

Ta có : \(2^2-4.1.4=4-16=-12< 0\)(vô nghiệm)

TH3 : \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

TH4 : \(x+4=0\Leftrightarrow x=-4\)

\(\frac{x}{x^2+4x+4}+\frac{5x}{x^2+4}=-2^{\left(1\right)}\)

\(ĐK:x\ne-2\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(\frac{x}{x^2+4x+4}+1\right)+\left(\frac{5x}{x^2+4}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+5x+4}{x^2+4x+4}+\frac{x^2+5x+4}{x^2+4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)\left(\frac{1}{x^2+4x+4}+\frac{1}{x^2+4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+4=0\left(vì\frac{1}{x^2+4x+4}+\frac{1}{x^2+4}>0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+4=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-4\end{cases}\left(t/mĐK\right)}\)

vậy pt đã cho có tập nghiệm S={-1;-4}

a) 7x - 35 = 0

<=> 7x = 0 + 35

<=> 7x = 35

<=> x = 5

b) 4x - x - 18 = 0

<=> 3x - 18 = 0

<=> 3x = 0 + 18

<=> 3x = 18

<=> x = 5

c) x - 6 = 8 - x

<=> x - 6 + x = 8

<=> 2x - 6 = 8

<=> 2x = 8 + 6

<=> 2x = 14

<=> x = 7

d) 48 - 5x = 39 - 2x

<=> 48 - 5x + 2x = 39

<=> 48 - 3x = 39

<=> -3x = 39 - 48

<=> -3x = -9

<=> x = 3

có bị viết nhầm thì thông cảm nha!

la`thu'hai nga`y 19 nhe

\(ĐKXĐ:x\ne1;x\ne5\)

\(\frac{x^2-3x+5}{x^2-4x+5}-\frac{x^2-5x+5}{x^2-6x+5}=-\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\left(x^2-6x+5\right)\left(x^2-3x+5\right)-4\left(x^2-4x+5\right)\left(x^2-5x+5\right)+\left(x^2-4x+5\right)\left(x^2-6x+5\right)}{4\left(x^2-4x+5\right)\left(x^2-6x+5\right)}=0\)

Từ chỗ này xuống cậu tự phân tích tử thức ròi rút gọn nhé ! Vì hơi dài nên tớ sẽ k viết.

\(\Leftrightarrow-10x^3+26x^2-50x+x^4+25=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-8x^3+5x^2-2x^3+16x^2-10x+5x^2-40x+25=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-8x+5\right)-2x\left(x^2-8x+5\right)+5\left(x^2-8x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-8x+5\right)\left(x^2-2x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-8x+5=0\left(tm\right)\\\left(x-1\right)^2+4=0\left(ktm\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4+\sqrt{11}\\x=4-\sqrt{11}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là :\(S=\left\{4+\sqrt{11};4-\sqrt{11}\right\}\)

\(ĐKXĐ:x\ne1;x\ne5\)

Đặt \(u=x^2+5\)

Phương trình trở thành\(\frac{u-3x}{u-4x}-\frac{u-5x}{u-6x}=-\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(u-3x\right)\left(u-6x\right)-\left(u-4x\right)\left(u-5x\right)}{\left(u-4x\right) \left(u-6x\right)}=-\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{u^2-9ux+18x^2-u^2+9ux-20x^2}{u^2-10ux+24x^2}=\frac{-1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-2x^2}{u^2-10ux+24x^2}=\frac{-1}{4}\)

\(\Leftrightarrow-u^2+10ux-24x^2=-8x^2\)

\(\Leftrightarrow-u^2+10ux-16x^2=0\)

\(\Delta=\left(10x\right)^2-4.\left(-1\right).\left(-16x^2\right)=36x^2,\sqrt{\Delta}=6x\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}u=\frac{-10x+6x}{-2}=2x\\u=\frac{-10x-6x}{-2}=8x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+5=2x\\x^2+5=8x\end{cases}}\)

+)  \(x^2+5=2x\Leftrightarrow x^2-2x+5=0\)(1)

Mà \(x^2-2x+5=\left(x-1\right)^2+4>0\)nên (1) vô nghiệm

+) \(x^2+5=8x\Leftrightarrow x^2-8x+5=0\)

\(\Delta=8^2-4.5=44,\sqrt{\Delta}=\sqrt{44}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{8+\sqrt{44}}{2}=4+\sqrt{11}\\x=\frac{8-\sqrt{44}}{2}=4-\sqrt{11}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình\(S=\left\{4+\sqrt{11};4-\sqrt{11}\right\}\)

b) \(\frac{4x}{4x^2-8x+7}+\frac{5x}{4x^2-10x+7}=1\)

Giả sử x = 0 ta có :

\(0+0=1\)( vô lý )

=> \(x\ne0\)

Chia cả tử và mẫu của 2 phân thức cho x ta được :

\(\frac{4x:x}{\left(4x^2-8x+7\right):x}+\frac{5x:x}{\left(4x^2-10x+7\right):x}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{4x-8+\frac{7}{x}}+\frac{5}{4x-10+\frac{7}{x}}=1\)

Đặt \(a=4x+\frac{7}{x}-9\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{a+1}+\frac{5}{a-1}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\left(a-1\right)+5\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}=\frac{a^2-1}{a^2-1}\)

\(\Rightarrow9a+1=a^2-1\)

\(\Leftrightarrow a^2-9a-2=0\)

Tự giải tiếp 

b) \(\frac{x^4+4}{x^2-2}=5x\)

\(\Leftrightarrow x^4+4=5x\left(x^2-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4+4-5x^3+10x=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-2x^3-3x^3+6x^2-6x^2+12x-2x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-2\right)-3x^2\left(x-2\right)-6x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3-3x^2-6x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3+x^2-4x^2-4x-2x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[x^2\left(x+1\right)-4x\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x^2-4x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}\)

\(x^2-4x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=\left(\pm\sqrt{6}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{6}+2\\x=-\sqrt{6}+2\end{cases}}\)

Vậy....

\(\frac{x^4+4}{x^2-2}=5x\left(ĐKXĐ:x\ne\sqrt{2},x\ne-\sqrt{2}\right)\)

\(\Rightarrow x^4+4=5x\left(x^2-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4-5x^3+10x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x+1\right)-6x^2\left(x+1\right)+6x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^3-6x^2+6x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left[x^2\left(x-2\right)-4x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x^2-4x-2\right)=0\)

Từ đó tìm được tập nghiệm của pt là \(S=\left\{-1;2;\sqrt{6}+2;-\sqrt{6}+2\right\}\)

Bài làm

a) \(\frac{3x+2}{3x-2}-\frac{6}{2+3x}=\frac{9x^2}{9x-4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x+2}{3x-2}-\frac{6}{3x+2}=\frac{9x^2}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{(3x+2)\left(3x+2\right)}{(3x-2)\left(3x+2\right)}-\frac{6\left(3x-2\right)}{(3x+2)\left(3x-2\right)}=\frac{9x^2}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}\)

\(\Rightarrow\left(3x+2\right)^2-\left(18x-12\right)=9x^2\)

\(\Leftrightarrow9x^2+12x+4-18x+12x-9x^2=0\)

\(\Leftrightarrow6x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{4}{6}\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3}\)

Vậy x = -2/3 là nghiệm.

@Tao Ngu :))@ 9x-4 không tách thành (3x+4)(3x-4) được đâu bạn. Chỗ đó phải là: 9x²-4

Bài thiếu đkxđ của x \(\hept{\begin{cases}3x-2\ne0\\2+3x\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x\ne2\\3x\ne-2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne\frac{2}{3}\\x\ne\frac{-2}{3}\end{cases}\Leftrightarrow}x\ne\pm\frac{2}{3}}\)

b) Bạn kiểm tra lại đề bài

c) \(\frac{3}{1-4x}=\frac{2}{4x+1}-\frac{8}{16x^2-1}\left(x\ne\pm\frac{1}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{1-4x}-\frac{2}{4x+1}+\frac{8}{16x^2-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-3}{4x+1}-\frac{2}{4x+1}+\frac{8}{\left(4x+1\right)\left(4x-1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-3\left(4x-1\right)}{\left(4x-1\right)\left(4x+1\right)}-\frac{2\left(4x-1\right)}{\left(4x-1\right)\left(4x+1\right)}+\frac{8}{\left(4x-1\right)\left(4x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-12x+3}{\left(4x-1\right)\left(4x+1\right)}-\frac{8x-2}{\left(4x-1\right)\left(4x+1\right)}+\frac{8}{\left(4x-1\right)\left(4x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-12x+3-8x+2+8}{\left(4x-1\right)\left(4x+1\right)}=0\)

=> -20x+13=0

<=> -20x=-13

<=> \(x=\frac{13}{20}\left(tmđk\right)\)