MIK CẦN GẤP GẤP

Gọi S(5ⁿ)=x, S(2ⁿ) =y

Ta có 10^x-1 < 5ⁿ < 10^x

          10^-y-1 < 2ⁿ < 10^y

=>    10^x+y-2 < 10ⁿ < 10^x+y

=> x+y -2 < n < x+y => n = x+y -1 ( vì n\(\in\)N*) \(\Rightarrow y=n-x+1\)

\(S\left(5^n\right)-S\left(2^n\right)=x-y=x-n+x-1=\left(2x-1\right)-n\)

Để \(S\left(5^n\right)-S\left(2^n\right)chẵn\) thì vì (2x-1) lẻ nên n lẻ. Vậy n là số tự nhiên lẻ

b) ta có:  \(A=\frac{n-1}{n+4}=\frac{n+4-5}{n+4}=\frac{n+4}{n+4}-\frac{5}{n+4}=1-\frac{5}{n+4}\)

để \(A\in z\)

\(\Rightarrow\frac{5}{n+4}\in z\)

\(\Rightarrow5⋮n+4\Rightarrow n+4\inƯ_{\left(5\right)}=\left(5;-5;1;-1\right)\)

nếu n+ 4 = 5 => n = 1 ( TM)

n + 4 = -5 => n = - 9 ( TM)

n +4 = 1 => n = - 3 ( TM)

n + 4 = - 1 => n = - 5 ( TM)

KL: \(n\in\left(1;-9;-3;-5\right)\)

a) Để A là phân số

\(\Rightarrow n\notin\left(1;-9;-3;-5\right)\) thì A sẽ là phân số

b. để A  thuộc Z thì n-1 chia hết cho n+4

suy ra n+4-5 chia hết cho n+ 4 

vì n+4 chia hết cho n+ 4 

 suy ra 5 phải chia hết cho n+ 4 

suy ra n+ 4 thuộc ư (5)= 5; -5; 1;-1

sau đó nếu n+ 4 = 5 suy ra n =....

tương tự như thế

 vậy n=....thì A thuộc Z

a) Để A là phân số thì \(n+4\ne0\)

                                  \(\Leftrightarrow n\ne-4\)

Vậy để A là phân số thì \(n\ne-4\).

b) Vì \(n\in Z\Rightarrow n+4\in Z\)

Để \(A\in Z\Rightarrow n-1⋮n+4\)

                   \(\Leftrightarrow n+4-5⋮n+4\)

                     Mà \(n+4⋮n+4\)

                          \(\Rightarrow5⋮n+4\)

                           \(\Rightarrow n+4\inƯ\left(5\right)\)

                            \(\Rightarrow n+4\in\hept{ }\pm1;\pm5\)

                             \(\Rightarrow n\in\hept{ }-3;-5;0;-8\)