ta có:ab=bc

=>ac:c=bc:c

=>a=b

Vậy a=b

cái này nếu chia cho c thì tức là công nhận định lí r vì chia c = *c^-1 ở 2 vế r. Ở nước ngoài mình sẽ k đc chứng minh như vậy. Mình sẽ chứng minh a*c =a + a + a +....+a, b*c cũng thế. c lần a = c lần b vì a=b theo tính chất giao hoán vậy nên ac=bc

a . c=  b . c

a . c : c = b . c : c

a = b 

Ta có: 

a.c=b.c

=> a.c - b.c = 0 

=> c. ( a-b ) = 0 

=> c = 0 hoặc a - b = 0

      => a = b khi a.c=b.c

                                        Vậy nếu a.c=b.c thì a=b.                                    

Cách làm của mình dài dòng quá nhỉ!--

a.b-a.c+b.c-c²=-1

a.b-a.c+b.c-c.c=-1

a.(b-c)+c.(b-c)=-1

(b-c).(a+c)=-1

Mà a;b;c\(\in\)Z

=>b-c=-1;a+c=1

 b=-1+c;a=1-c

=>a đối b

Hoặc b-c=1;a+c=-1

b=1+c;a=-1-c

=>a đối b

=>a;b đối nhau khi a.b-a.c+b.c-c²=-1

Chúc bn học tốt

\(ab-ac+bc-c^2=-1\)\(\Leftrightarrow a\left(b-c\right)+c\left(b-c\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left(b-c\right)=-1=1.\left(-1\right)=\left(-1\right).1\)

mà \(1+\left(-1\right)=0\)\(\Rightarrow\left(a+c\right)+\left(b-c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a+c+b-c=0\)\(\Leftrightarrow a+b=0\)

Vậy a và b là 2 số đối nhau

Mk bổ sung thêm từ bước

=>b-c=-1 và a+c=1

=>b=-1+c ;a =1-c

=>a+b=-1+c+1-c=0+0=0

=>a và b đối nhau(Vì 2 số đối cộng với nhau bằng 0)

Hoặc b-c=1 vàa+c=-1

=>b=1+c;a=-1-c

=>a+b=1+c+-1-c=0+0=0

=>a và b đối nhau (vì 2 số đối có tổng bằng 0)

Bn sửa lại nha

Chúc bn học tốt