Ta thấy b=111...1(30 chữ số 1) chia hết cho 3

Vì tổng b = 1+1+...+1(30 số hạng 1) = 30 chia hết cho 3

Lại có a = 111...1(31 chữ số 1) chia cho 3 dư 1

=> ab chia 3 dư 1 <=> ab-2 chia hết cho 3

+ Với \(n=1\Rightarrow A=17+1=18⋮9.\)

+ Giả sử với \(n=k\Rightarrow A=17k+111...1⋮9\) (k chữ số 1)

+ Với \(n=k+1\Rightarrow A=17\left(k+1\right)+111...1\) (k+1 chữ số 1)

\(\Rightarrow A=17k+17+10.111...1+1\) (k chữ số 1)

\(\Rightarrow A=\left(17k+111...1\right)+9.111...1+18\)

Ta thấy

\(17k+111...1⋮9\) (k chữ số 1)

\(9.111...1+18⋮9\)

\(\Rightarrow A⋮9\)

Theo nguyên lý phương pháp quy nạp \(\Rightarrow A⋮9\forall n\)

Khi chia một số cho 9 thì số dư bằng số dư phép chia tổng các chữ số của nó cho 9.

Số 1 chia 9 dư 1

Số 11 chia cho 9 bằng số dư của 1 + 1 ( = 2) chia cho 9 và số dư bằng 2.

Số 111 chia cho 9 bằng số dư của phép chia 1 + 1 + 1 ( =3) cha cho 9 và dư bằng 3.

Tương tự như vậy cho đến số hạng cuối cùng.

Vậy dư của a chia cho 9 bằng tổng các số dư 1 + 2 + ... + 20 = (20 + 1) x 20 : 2 =210.

Ta lại có 210 chia cho 9 dư 3 (vì 2 + 1 + 0 = 3 chia cho 9 dư 3).

Vậy a chia cho 9 dư 3.

Số các chữ số 1 của a là:

1+2+3+...+30 = (30+1) x 30 : 2 = 645 (chữ số 1)

Ta có: 645 : 9 = 71 dư 6

Vậy  a chia 9 dư 6          

a:9 dư 6

ai k minh

mình k laijc h

mình thề