Thiệt là bó tay với cái Topic này :)) Bạn chia ra thành 4 lần hỏi, mỗi lần gồm 3 câu may ra còn có ai đó trả lời, chứ nhìn cái đề với "1 số bài toán" như thế này, đọc ko đã thấy nản, nói gì đến giúp bạn chứ. 
Haizz, mà lỡ đọc rùi nên cũng đành giúp vậy, mà mình sức mọn, ko rành phần Số học, chỉ làm được 1 vài bài đơn giản thôi. Xài đỡ nhé ;) 
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
B1: 
{ x² + y² + z² = xy + yz + zx . . . . . . . . ,(*) 
{ x^2009 + y^2009 + z^2009 = 3^2010 . . (**) 

Ta có: (x - y)² ≥ 0 với mọi x, y 
--> x² - 2xy + y² ≥ 0 --> x² + y² ≥ 2xy (1) , Dấu " = " xảy ra ⇔ x = y 
tương tự vậy: 
y² + z² ≥ 2yz (2) 
x² + z² ≥ 2xz (3) 
Cộng vế với vế của 3 bđt (1), (2), (3) lại ta có: 
2x² + 2y² + 2z² ≥ 2xy + 2yz + 2zx 
⇔ x² + y² + z² ≥ xy + yz + zx 
Dấu " = " xảy ra ⇔ x = y = z 
Vậy pt (*) ⇔ x = y = z , thay vào pt (**) : 

x^2009 + x^2009 + x^2009 = 3^2010 
⇔ 3.x^2009 = 3^2010 
⇔ x^2009 = 3^2009 
⇔ x = 3 

Vậy hpt đã cho có nghiệm là (x , y , z) = (3 , 3 , 3) 

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
B4:Cho a > b > 0 và 2(a² + b²) = 5ab. Tính giá trị bt: P=(3a - b)/(2a + b) 
Ta có: 2(a² + b²) = 5ab 
⇔ 2a² - 5ab + 2b² = 0 
⇔ 2a² - 4ab - ab + 2b² = 0 
⇔ 2a(a - 2b) - b(a - 2b) = 0 
⇔ (a - 2b)(2a - b) = 0 
⇔ 
[ a = 2b 
[ 2a = b (loại, do a > b > 0 --> 2a > b) 

Thay a = 2b vào P ta có: P = (6b - b)/(4b +b) = 1 

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
B7: Cho a + b + c = 2009. CMR: (a³ + b³ +c³ - 3abc)/(a² + b² + c² - ab - ac - bc) = 2009 
Ta có: (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - ac - bc) 
= a³ + ab² + ac² - a²b - a²c - abc 
+ a²b + b³ + bc² - ab² - abc - b²c 
+ a²c + b²c + c³ - abc - ac² - bc² 
= a³ + b³ +c³ - 3abc 

--> a³ + b³ +c³ - 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - ac - bc) 
--> (a³ + b³ +c³ - 3abc)/(a² + b² + c² - ab - ac - bc) = a + b + c = 2009 
--> ĐPCM 

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
B9: Giải pt sau: x² - y² + 2x - 4y - 10 = 0 với x,y nguyên dương. 
pt ⇔ (x² + 2x + 1) - (y² + 4y + 4) = 7 
⇔ (x + 1)² - (y + 2)² = 7 
⇔ (x + 1 - y - 2)(x + 1 + y + 2) = 7 
⇔ (x - y - 1)(x + y + 3) = 7 (*) 
Do x, y nguyên dương nên (x - y - 1) nguyên và (x + y + 3) nguyên dương 
ta có: 7 = 1.7 = 7.1 --> (*) ⇔ 
{ x - y - 1 = 1 . . . hoặc . .{ x - y - 1 = 7 
{ x + y + 3 = 7 . . . . . . . . .{ x + y + 3 = 1 
⇔ 
{ x = 3 . . hoặc . .{ x = 3 
{ y = 1 . . . . . . . .{ y = -5 (loại) 

Vậy pt đã cho có nghiệm là (x , y) = (3 ; 1) 

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Nguồn:harano

Ben 10 ơi mình hỏi có 1 câu thui mà!!!???

giúp mình với

Ta có \(a+b+c=1\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=1\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=1\Leftrightarrow1+2\left(ab+bc+ac\right)=1\Leftrightarrow ab+ac+bc=0\)

Ta lại có \(a^3+b^3+c^3=1\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc+3abc=1\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)+3abc=1\Leftrightarrow\left[1-\left(ab+ac+bc\right)\right]+3abc=1\Leftrightarrow1+3abc=1\Leftrightarrow abc=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}a=0\\b=0\\c=0\end{matrix}\right.\)

Giả sử a=0, ta có b+c=1,b²+c²=1,b³+c³=1

Ta có \(b+c=1\Leftrightarrow\left(b+c\right)^2=1\Leftrightarrow b^2+c^2+2bc=1\Leftrightarrow1+2bc=1\Leftrightarrow bc=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}b=0\\c=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}c=1\\b=1\end{matrix}\right.\)

Tương tự với b=0 và c=0

Vậy a,b,c có một số là 1 và hai số còn lại là 0

Giả sử \(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=0\\c=1\end{matrix}\right.\) ta có \(a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}=0+0+1=1\)

Tương tự với \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=0\\c=0\end{matrix}\right.\) và \(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=1\\c=0\end{matrix}\right.\)

thì a²⁰⁰⁹+b²⁰⁰⁹+c²⁰⁰⁹=1

Vậy a²⁰⁰⁹+b²⁰⁰⁹+c²⁰⁰⁹=1

a) Theo đề ta có :

\(A=\frac{3a-2b}{a-3b}\) với \(\frac{a}{b}=\frac{10}{3}\)

* \(\frac{a}{b}=\frac{10}{3}\) \(\Rightarrow a=\frac{10}{3}.b\)

Thay a = \(\frac{10b}{3}\) vào \(\frac{3a-2b}{a-3b}\)

\(\Rightarrow\frac{3a-2b}{a-3b}=\frac{3.\frac{10b}{3}-2b}{\frac{10b}{3}-3b}\) \(=\frac{10b-2b}{\frac{10b}{3}-\frac{9b}{3}}=\frac{8b}{\frac{b}{3}}=8b:\frac{b}{3}=8b.\frac{3}{b}=8.3=24\)

b) Theo đề ta có :

a - b = 3 => a = b + 3 

Thay a = b+3 vào \(B=\frac{a-8}{a-5}-\frac{4a-b}{3a+3}\)

\(\Rightarrow B=\frac{b+3-8}{b+3-5}-\frac{4.\left(b+3\right)-b}{3.\left(b+3\right)+3}\) \(=\frac{b-5}{b-2}-\frac{4b+12-b}{3b+9+3}=\frac{b-2-3}{b-2}-\frac{3b+12}{3b+12}\)

\(=\frac{b-2}{b-2}-\frac{3}{b-2}-1\) \(=1-\frac{3}{b-2}-1=0-\frac{3}{b-2}=-\frac{3}{b-2}\)

k đi!!!