1. 

 \(ƯCLN\left(a,b\right)=7\)

\(\Rightarrow a,b\)chia hết cho 7

\(\Rightarrow a,b\in B\left(7\right)\)

\(B\left(7\right)=\left(0;7;14;21;28;35;42;49;56;63;70;77;84;91;98;105...\right)\)

a, vì a+b=56 \(\Rightarrow\)\(a\le56;b\le56\)

\(\Rightarrow a=56;b=0.a=0;b=56\)

\(a=7;b=49.a=49;b=7\)

\(a=14;b=42.a=42;b=14\)

\(a=21;b=35.a=35;b=21\)

\(a=b=28\)

b, a.b=490 \(\Rightarrow a< 490;b< 490\)

\(\Rightarrow\) \(a=7;b=70-a=70;b=7\)

          \(a=14;b=35-a=35;b=14\)

c, BCNN (a,b) = 735

\(\Rightarrow a,b\inƯ\left(735\right)\)

\(Ư\left(735\right)=\left(1;3;5;7;15;21;35;49;105;147;245;735\right)\)

\(\Rightarrow\)\(a=7;b=105-a=105;b=7\)

2. 

a+b=27\(\Rightarrow\)\(a\le27;b\le27\)

ƯCLN(a,b)=3

\(\Rightarrow a,b\in B\left(_{ }3\right)\in\left(0;3;6;9;12;15;18;21;24;27;30;...\right)\)

BCNN(a,b)=60

\(\Rightarrow a,b\inƯ\left(60\right)\in\left(1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;60\right)\)

\(\Rightarrow\)\(a=12;b=15-a=15;b=12\)

ƯCLN(a,b)=6 nên a=6.m và b=6.n với ƯCLN(m,n)=1

Vì a.b=2268\(\Rightarrow\)6.m.6.n=2268\(\Rightarrow\)m.n=63\(\Leftrightarrow\)\(\frac{m.n}{3}\)=21=3.7

Do m,n là 2 số nguyên tố cùng nhau ta xét các trường hợp sau:

- Khi \(\frac{m}{3}\)=3 và n=7\(\Leftrightarrow\)m=9 và n=7 thì a=54 và b=42

- Khi \(\frac{m}{3}\)=7 và n=3\(\Leftrightarrow\)m=21 và n=3 thì a=126 và b=18

- Khi m=3 và  \(\frac{n}{3}\)=7\(\Leftrightarrow\)m=3 và n=21 thì a=18 và b=126

- Khi m=7 và \(\frac{n}{3}\)=3\(\Leftrightarrow\)m=7 và n=9 thì a=42 và b=54

Do a>b nên ta chọn: a,b\(\in\){54;42 và 126;16}

Ta có:

ƯCLN(a;b)=2

=> a,b khác 0 và>0

a chia hết cho 2

b cx vậy

a.b=48

=> a,b E Ưchẵn(48)

Lập bảng ta tìm được:

Vậy có 6 cặp thỏa mãn đề bài

a,b E {(24;2);(12;4);(8;6);(2;24);(4;12);(6;8)}

Shitbo sai rồi vì đầu bài cho biết ƯCLN =2 mà các cặp 4 và 12 :12 và 4 có ƯCLN = 4

Ta có: a.b = 24 => a,b \(\in\)Ư(24)

Ư(24) ={1;2;3;4;6;8;12;24}

Vì a<b nên ta có:

Ta có : a và b thuộc N , a < b

24 = 2³ . 3

Vậy ta được a có 3 số , b có 3 số