Cho 2003 số nguyên dương sao cho 4 số bất kì trong chúng đều lập thành 1 tỉ lệ thức . CMR trong các số đã cho luôn luôn tồn tại ít nhất 501 số bằng nhau
trong 2003 số đã cho chỉ nhận nhiều nhất 4 giá trị khác nhau
Thật vậy: Giả sử chúng có nhiều hơn 4 giá trị khác nhau, gọi a1;a2;a3;a4;a5; là 5 số khác nhau,Giả sử
a1<a2<a3<a4<a5 khi đó với 4 số bất kì a1;a2;a3;a4 ta có a1a2\(\ne\) a3a4;a1a3\(\ne\)a2a4;a1a4\(\ne\) a2a3 tức là 4 số a1;a2;a3;a4 không thể lập nên 1 tỉ lệ thức
=>trái giả thiết của đề bài
Mặt khác 2003=4.500+3,Vì vậy phải có 599+1=501 số bằng nhau
Cho 2003 số nguyên dương sao cho 4 số bất kì trong chúng đều lập thành 1 tỉ lệ thức . CMR trong các số đã cho luôn luôn tồn tại ít nhất 501 số bằng nhau
trong 2003 số đã cho chỉ nhận 4 giá trị khác nhau
Giả sử chúng có > 4 giá trị khác nhau, thì gọi x1;x2;x3;x4;x5; là 5 số khác nhau
Giả sử x1<x2<x3<x4<x5 khi đó với 4 số bất kì x1;x2;x3;x4; ta có a1a2 không bằng x3x4;x1x3 và không bàng x2x4;x1x4 không bằng a2a3 nghĩa là 4 số x1;x2;x3;x4 không có cách nào để lập nên 1 tỉ lệ thức
=>ngược giả thiết của đề bài
ở một hướng khác =4.500+3,Vì vậy phải có 599+1=501 số bằng nhau
Cho 2003 số nguyên dương sao cho 4 số bất kì trong chúng đều lập thành 1 tỉ lệ thức . CMR trong các số đã cho luôn luôn tồn tại ít nhất 501 số bằng nhau
Cho 2016 số nguyên dương : a1,a2,a3,....,a2016 thỏa mãn
1/a1+1/a2+1/a3+...+1/a2016=300
Chứng minh tronng 2016 đã cho tồn tại ít nhất hai số bằng nhau.
cho 2005 số tự nhiên sao cho 4 số khác nhau bất kì trong chúng đều lập thành 1 tỉ lệ thức . chứng minh rằng trong các số đã cho luôn tồn tại ít nhất 502 số bằng nhau
Ta chứng minh trong 2005 số tự nhiên đã cho chỉ nhận nhiều nhất 4 giá trị khác nhau. Thực vậy, giả sử trong các số đã cho có nhiều hơn 4 số khác nhau, giả sử a1, a2, a3, a4, a5 là 5 số khác nhau.
Không mất tính tổng quát
Mình chỉ nói sơ thôi mong bạn hiểu cho mình
Cho các số thực dương a1,b1,c1,a2,b2,c2 thỏa mãn điều kiện \(\frac{a1}{a2}=\frac{b1}{b2}=\frac{c1}{c2}\).CMR \(\sqrt{\left(a1+b1+c1\right)\left(a2+b2+c2\right)}=\sqrt{a1a2}+\sqrt{b1b2}+\sqrt{c1c2}\)
a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 = k
a1=k.a2, b1=k.b2, c1=k.c2
Biểu thức trở thành
√(k.a2 + k.b2 + k.c2).(a2 + b2 + c2)= √k.a2.a2 + √k.b2.b2 + √k.c2.c2
√k.(a2+b2+c2)2 = a2. √k + b2. √k + c2. √k
(a2+b2+c2). √k = (a2+b2+c2). √k (hiển nhiên đúng)
Suy ra điều phải chứng minh
Cho 2013 số dương sao cho 4 số khác nhau bất kì trong chúng đều lập thành một ti lệ thức. Chứng minh rằng trong các số da cho luôn tồn tại italia nhất 504 số bằng nhau .
định lí bitago
cho a1, a2, ..., a2017 là các số tự nhiên thỏa mãn \(\frac{1}{a1_{ }^2}+\frac{1}{a2^2}+...+\frac{1}{a_{ }2017^2}>4\) chứng minh rằng trong 2017 số trên tồn tại ít nhất 4 số bằng nhau
Cho 2002 số tự nhiên,trong đó có 4 số bất kì trong chúng đều lập nên 1 tỉ lệ thức . Chứng minh rằng trong các số đó luôn luôn tồn tại ít nhất 501 số bằng nhau
Câu hỏi nhóm BGS số 3 - lớp 8:
Cho 4 số nguyên dương a,b,c,d trong đó tổng ba số bất kì chia cho số còn lại đều có thương là một số nguyên khác 1. Chứng minh rằng trong bốn số a, b, c, d tồn tại hai số bằng nhau.
