\(M=\left(\frac{a}{a-1}-\frac{1}{a^2-a}\right):\left(\frac{1}{a-1}+\frac{2}{a^2-1}\right)\) với a khác -1;a khác 0; a khác 1
a; Rút gọn biểu thức M
b;Tính giá trị biểu thức M khi a=\(\left(\frac{1}{2}\right)\)
mọi người ơi giúp mình với.đừng thấy rồi lướt qua nha.mỗi người giúp mnhf 1 câu thôi không nhiều thì it giúp dc phần nào thì giúp mình nhé.mình cảm ơn trước ..
(1) Cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
với a;b;c khác 0 và \(M=\frac{b^2c^2}{a}+\frac{c^2a^2}{b}+\frac{a^2b^2}{c}\)cm M=3abc
(2)cho a;b;c là các số đôi một khác nhau.Rút gọn:
A=\(\frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{1}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
B=\(\frac{1}{a\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{1}{b\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{1}{c\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
C=\(\frac{bc}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{ac}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{ab}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
D=\(\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^2}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
1) \(M=a^2b^2c^2\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\)
Em chú ý bài toán sau nhé: Nếu a+b+c=0 <=> \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
CM: có:a+b=-c <=> \(\left(a+b\right)^3=-c^3\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
Chú ý: a+b=-c nên \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Do \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
Thay vào biểu thwusc M ta được M=3abc (ĐPCM)
2, em có thể tham khảo trong sách Nâng cao phát triển toán 8 nhé, anh nhớ không nhầm thì bài này trong đó
Nếu không thấy thì em có thể quy đồng lên mà rút gọn
rút gọn bt biết a,b,c dương ; ab=1 và a+b khác 0
\(\frac{1}{\left(a+b\right)^3}.\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}\right)+\frac{3}{\left(a+b\right)^4}.\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right)+\frac{6}{\left(a+b\right)^5}.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
rút gọn biểu thức:
\(Q=\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(A=\left(1-\frac{2\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}+1}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}+a+1}\right)\)với a lớn hơn hoặc bằng 0; a khác 1
Cho a,b,c khác 1 và a+b+c=3. Tính\(A=\frac{\left(a-1\right)^2}{\left(b-1\right)\left(c-1\right)}+\frac{\left(b-1\right)^2}{\left(c-1\right)\left(a-1\right)}+\frac{\left(c-1\right)^2}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}\)
Cho a, b, c khác nhau đôi một. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}=\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)^2\)
đặt x=a-b;y=b-c;z=c-a
ta có x+y+z=0
nên ta có ĐPCM
\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2\)
<=> \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)\)
<=> \(2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)=0\)
<=> \(\frac{z}{xyz}+\frac{y}{xyz}+\frac{x}{xyz}=0\)
<=> \(\frac{x+y+z}{xyz}=0\) (luôn đúng )
\(Q=\left(\frac{2}{2+2\sqrt{a}}+\frac{1}{2-2\sqrt{a}}-\frac{a^2+1}{1-a^2}\right)\left(1+\frac{1}{a}\right)\)
\(=\left(\frac{1}{2\left(1+\sqrt{a}\right)}+\frac{1}{2\left(1-\sqrt{a}\right)}-\frac{a^2+1}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1+a\right)}\right)\left(\frac{a+1}{a}\right)\)
\(=\left(\frac{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+a\right)+\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1+a\right)-2\left(a^2+1\right)}{2\left(1-a\right)\left(1+a\right)}\right)\left(\frac{a+1}{a}\right)\)
\(=\left(\frac{1+a-\sqrt{a}-a\sqrt{a}+1+a+\sqrt{a}+a\sqrt{a}-2a^2-2}{2\left(1-a\right)\left(1+a\right)}\right)\left(\frac{a+1}{a}\right)\)
\(=\left(\frac{2a-2a^2}{2\left(1-a\right)\left(1+a\right)}\right)\)
\(=\frac{a}{a}\)= 1
Tìm x : \(\left(2-x\right):\left\{\frac{m^2-a^2}{m^3+a^3}.\left[\left(m-\frac{m^2+a^2}{a}\right):\left(\frac{1}{m}-\frac{1}{a}\right)\right]\right\}=1\)
1. Cho A = \(\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) với x > 0 và x khác 1.
a) Rút gọn A.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
2. Rút gọn:
a) \(\left(2-\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(2-\frac{2\sqrt{a}-a}{\sqrt{a}-2}\right)\)với a >= 0 và a khác 4.
b) \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x}\) với a > 0 và x khác 1.
c) \(\left(\frac{1-x\sqrt{x}}{1-x}+\sqrt{x}\right)\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1-x}\right)^2\) với x >= 0 và x khác 1.
Bài 1: Cho a,b,c đôi một khác nhau. CMR:
\(\frac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{\left(x-c\right)\left(x-a\right)}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=1\)=1
Bài 2: CMR: nếu \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=1\)và x=y+z thì:
\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1\)