Gọi O là trung điểm BC, J là trung điểm DE. Do tam giác BEC vuông tại E mà EO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OE = OB = OC. Tương tự OD = OB = OC. Từ đó ta có OE = OD hay tam tam giác OED cân tại O.

Lại có J là trung điểm DE nên \(OJ\perp DE\). Vậy thì OJ // BI // CK. Mà O là trung điểm BC nên OJ là đường trung bình hình thang CBKI. Vậy thì JI = JK.

Ta có \(JI=JK\Rightarrow JI-JE=JK-JD\Rightarrow EI=DK\left(đpcm\right)\)

khó thế !

Bài này đợt nọ bọn em làm rồi :v Mà em không phải vớ vẩn đâu, mà cả 10 đứa đội tuyển lớp em đều nghĩ ra :|

Giải giùm bài này đi     https://olm.vn//hoi-dap/detail/220482385133.html?auto=1

Câu a:  Xét \(\Delta ACE\)và   \(\Delta ABD\)có: A góc chung; AEC=ADB=90

Tam giác ACE đồng dạng ABD:  \(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AB.AE=AC.AD\)

Từ câu a ta có:  \(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\)và A góc chung  \(\Rightarrow\)Tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADE

a,Xét tam giác BDC: 

Ta có: \(\hept{\begin{cases}gócD=90^0\\BM=MC\end{cases}\Rightarrow DM=\frac{1}{2}BC}\)         (1)

Xét tam giác BEC:

Ta có: \(\hept{\begin{cases}gócE=90^0\\BM=MC\end{cases}\Rightarrow EM=\frac{1}{2}BC}\)   (2)

Từ (1) và (2): \(\Rightarrow EM=MD=\frac{1}{2}BC\)

Suy ra: tam giác EMD là tam giác cân.

Lại có: N là trung điểm của tam giác can EMD.

Hay: N là đường cao của tam giác EMD

Vậy MN vuông góc với ED

b,Bó tay