A.

Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\) theo đề bài

\(\overline{abc}=100a+10b+c=98a+7b+2a+3b+c=\)

\(=\left(98a+7b\right)+2\left(a+b+c\right)+\left(b-c\right)⋮7\)

\(\Rightarrow\left(98a+7b\right)+2.14+b-c⋮7\)

Ta có \(\left(98a+7b\right)+2.14⋮7\Rightarrow b-c⋮7\) Ta có các trường hợp sau

+Nếu b=c => a=14-(b+c) mà a<=9 => 14-(b+c)<=9 => b+c>=5, mặt khác a>0 => 14-(b+c)>0=> b+c<14 từ đây ta có các trường hợp

b=c=3 => a=8

b=c=4 => a=6

b=c=5 => a=4

b=c=6 => a=2

+ Nếu b khác c

Nếu b=9 => c=2 => a=14-9-2=3

Nếu b=8 => c=1 => a=14-8-1=5

Nếu b=7 => c=0 => a=14-7=7

Nếu c=9 => b=2 => a=14-9-2=3

Nếu c=8 => b=1 => a=14-8-1=5

Nếu c=7 => b=0 => a=14-7=7

\(\Rightarrow\overline{abc}=\left\{833;644,455,266,329,392,518,581,707,770\right\}\)

a. Theo đề bài ˆB=600B^=600 nên

ˆA+ˆC=1800−600=1200A^+C^=1800−600=1200

Vì ˆA1=ˆA2A1^=A2^ và ˆC1=ˆC2C1^=C2^ nên

ˆA1+ˆC1=12(ˆA+ˆC)=12.1200=600A1^+C1^=12(A^+C^)=12.1200=600

Suy ra ˆAOC=1200AOC^=1200 hay ˆDOE=1200DOE^=1200

Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AE = AK

Hai tam giác AOE và AOK có:

AE = AK

ˆA1=ˆA2A1^=A2^ (giả thiết)

AO là cạnh chung

Vậy $\Delta AOE=\Delta AOK$

b. Ta có $\Delta AOE=\Delta AOK$ nên

OE = OK và ˆAOE=ˆAOKAOE^=AOK^

Mà góc AOE kề bù với góc DOE nên

ˆAOE=1800−ˆDOE=1800−1200=600AOE^=1800−DOE^=1800−1200=600

Suy ra ˆCOK=600COK^=600

Hai tam giác COK và COD có: ˆCOK=ˆCOD=600COK^=COD^=600

OC là cạnh chung

ˆC1=ˆC2C1^=C2^ (giả thiết)

Vậy $\Delta COK=\Delta COD$ (g.c.g)

Suy ra OK = OD

Ở trên ta đã có OE = OK

Vậy OE = OK = OD

Trên BC em lấy F sao cho ^CAF = 20o 
=> ^ACF = ^AFC = 80o => ∆ACF cân tại A => AC = AF (1) 
Hơn nữa dễ thấy ^ACE = ^AEC = 50o => ∆ACE cũng cân tại A => AC = AE (2) 
Từ (1) và (2) => AE = AF mà ^EAF = ^EAC - ^FAC = 80o - 20o = 60o => ∆AEF đều => AF = EF (3) 
Mặt khác dễ thấy ^ADF = ^DAF = 40o => ∆AFD cân tại F => AF = DF (4) 
Từ (3) và (4) => DF = EF => ∆DEF cân tại F mà ^DFE = ^AEF - ^EBF = 60o - 20o = 40o => ^DEF = ^EDF = 70o 
=> ^ADE = ^EDF - ^ADF = 70o - 40o = 30o 
 

Trên BC  lấy F sao cho ^CAF = 20o 
=> ^ACF = ^AFC = 80o => ∆ACF cân tại A => AC = AF (1) 
Hơn nữa dễ thấy ^ACE = ^AEC = 50o => ∆ACE cũng cân tại A => AC = AE (2) 
Từ (1) và (2) => AE = AF mà ^EAF = ^EAC - ^FAC = 80o - 20o = 60o => ∆AEF đều => AF = EF (3) 
Mặt khác dễ thấy ^ADF = ^DAF = 40o => ∆AFD cân tại F => AF = DF (4) 
Từ (3) và (4) => DF = EF => ∆DEF cân tại F mà ^DFE = ^AEF - ^EBF = 60o - 20o = 40o => ^DEF = ^EDF = 70o 
=> ^ADE = ^EDF - ^ADF = 70o - 40o = 30o