\(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\). Dựng ra phía ngoài \(\Delta ABC\): \(\Delta BAD\)và \(\Delta CAE\)vuông cân tại A
a) cm DC = BE ; DC\(\perp\)BE
b) BD2 + CE2 = BC2 + DE2
c) đường thẳng qua A vuông góc DE cắt BC tại K. cm K là trung điểm BC
Cho \(\Delta\)ABC đều. Ở miền ngoài của tam giác dựng \(\Delta\)BAD vuông cân đỉnh A và \(\Delta\)CAE vuông cân đỉnh A.
a) Tính góc DBC
b) CM: BE=DC
ai giải giúp với mình đang cần gấp 1 giờ nữa thôi
Cho \(\Delta ABC\) có góc A nhọn. phía ngoài \(\Delta ABC\)vẽ \(\Delta BAD\)vuông cân tại A,,,,,\(\Delta CAE\)vuông cân tại A
a) CM: DC=BE ; DC vuong góc BE
b) CM \(BD^2+CE^2=BC^2+DE^2\)
c) Đường thẳng qua A vuong góc với DE cắt BC tại K
CM: K là trung điểm BC
ai giải giúp với mình đang cần gấp 1 giờ nữa thôi
Cho \(\Delta ABC\) có góc A nhọn. phía ngoài \(\Delta ABC\)vẽ \(\Delta BAD\)vuông cân tại A,,,,,\(\Delta CAE\)vuông cân tại A
a) CM: DC=BE ; DC vuong góc BE
b) CM \(BD^2+CE^2=BC^2+DE^2\)
c) Đường thẳng qua A vuong góc với DE cắt BC tại K
CM: K là trung điểm BC
ai giải giúp với mình đang cần gấp 1 giờ nữa thôi
Cho \(\Delta ABC\) có góc A nhọn. phía ngoài \(\Delta ABC\)vẽ \(\Delta BAD\)vuông cân tại A,,,,,\(\Delta CAE\)vuông cân tại A
a) CM: DC=BE ; DC vuong góc BE
b) CM \(BD^2+CE^2=BC^2+DE^2\)
c) Đường thẳng qua A vuong góc với DE cắt BC tại K
CM: K là trung điểm BC
ai giải giúp với mình đang cần gấp 1 giờ nữa thôi
Cho \(\Delta ABC\) có góc A nhọn. phía ngoài \(\Delta ABC\)vẽ \(\Delta BAD\)vuông cân tại A,,,,,\(\Delta CAE\)vuông cân tại A
a) CM: DC=BE ; DC vuong góc BE
b) CM \(BD^2+CE^2=BC^2+DE^2\)
c) Đường thẳng qua A vuong góc với DE cắt BC tại K
CM: K là trung điểm BC
ai giải giúp với mình đang cần gấp 1 giờ nữa thôi
Cho \(\Delta ABC\) có góc A nhọn. phía ngoài \(\Delta ABC\)vẽ \(\Delta BAD\)vuông cân tại A,,,,,\(\Delta CAE\)vuông cân tại A
a) CM: DC=BE ; DC vuong góc BE
b) CM \(BD^2+CE^2=BC^2+DE^2\)
c) Đường thẳng qua A vuong góc với DE cắt BC tại K
CM: K là trung điểm BC
a)
Xét tam giác DAC và tam giác EAB
có : AB = AD (GT)
AE =AC (GT)
góc DAC =góc EAB (vì DAC = góc A+90 độ ;EAb = góc A +90 độ )
\(\Rightarrow\)tam giác DAC = tam giác BAE ( c.g.c)
\(\Rightarrow DC=CE\)
gọi giao điểm của DC và BE là I
Xét tam giác DIB
có : góc IDB + gócDBI =góc IDB + góc ABE
mà góc ABE = góc ADC (GT)
\(\Rightarrow\)góc IDB+góc ABE =90 độ (do tam giác DAB cân)
\(\Rightarrow\)góc DIB vuông
mà hai đường thẳng DC và BE cắt nhau tại I \(\Rightarrow\)DC vuông góc với BE
b)
xét tam giác BIC (góc BIC =1v)
\(\Rightarrow\)\(BI^2+CI^2=BC^2\)(1)
xét tam giác DIE (góc DIE=1v)
\(\Rightarrow DI^2+EI^2=DE^2\)(2)
xét tam giác DIB (góc DIB = 1v)
\(\Rightarrow DI^2+BI^2=DB^2\)(3)
xét tam giác EIC ( góc EIC=1v)
\(\Rightarrow EI^2+CI^2=EC^2\)(4)
từ (1) , (2) , (3) , (4) \(\Rightarrow BD^2+CE^2=BC^2+DE^2\)
Giả sử K là trung điểm của BC mà theo ý c ta lại có đường thẳng qua A vuông góc với DE cắt BC tại K nên ta có GT :
nếu : đường thẳng qua A mà vuông góc với DE thì ta có BK=CK và ngược lại
Nên ở đây ta dùng chứng minh ngược tức là nếu BK=CK thì đường thẳng qua A sẽ vuông góc với DE
Giải :
Gọi giao điểm của DE và đường thẳng qua nó là X,trên tia đối của tia IK lấy điển Y sao cho HI=HY
xét tam giác BKY và tam giác AKC
có : góc BKY = góc AKC (đối đỉnh)
BK=KC (GT)
AK=KY (GT)
\(\Rightarrow\)tam giác BKY=tam giác AKC ( c.g.c)
\(\Rightarrow\)BY=AC\(\Leftrightarrow\)BY=AE
xét tam giác BYA và tam giác PAE
có PA=BA(GT)
BY=AE(CMT)
mà góc DAE+góc BAC=360-90-90=180 độ
mặt khác ta lại có : tam giác BKY bằng tam giác AKC
\(\Rightarrow\)góc BYK = góc CAK
mà 2 góc này có vị trí so le
\(\Rightarrow\)BY song song với AC
\(\Rightarrow\)góc ABY + góc BAC =180 độ ( hai góc so le trong )
\(\Rightarrow\)góc ABY = góc DAE (cùng kề với BAC )
\(\Rightarrow\)tam giác BYA = tam giác PAE (c.g.c)
\(\Rightarrow\)góc BAY = góc EDA (hai góc tương ứng )
\(\Rightarrow\)góc YAD + góc YDA=góc YAD + góc BAY
\(\Leftrightarrow\)góc YAD + góc BAY + 90 độ = 180 độ
\(\Rightarrow\)góc YAD + góc BAY = 90 độ
\(\Rightarrow\)YK sẽ vuông góc với DE
Vậy từ chứng minh trên ta thấy khi K là trung điểm của BC thi đường thẳng đi qua điểm K và A thì sẽ vuông góc với DE và ngược lại
Cho \(\Delta ABC\)nhọn. Ở phía ngoài \(\Delta ABC\)các tam giác vuông cân \(BAD,CAE\)vuông tại A.
a, Chứng mình rằng CD = BE, CD vuông góc với BE
b, Gọi M,N lần lượt là trung điểm của CD, BE. Chứng minh rằng \(\Delta MAN\)vuông cân
c, Hạ AH vuông góc với BC. Chứng mình rằng đường thẳng AH đi qua trung điểm DE
d, Trong\(\Delta ABD\) lấy K sao cho \(\widehat{ABK}=30^o,BA=BK\) . Chứng minh rằng \(KA=KD\)
(BÀI NÀY MÌNH GIẢI ĐƯỢC RỒI MÌNH ĐĂNG LÊN GIAO LƯU HỌC HỎI THÔI HIHI)
cho \(\Delta ABC\)có góc A nhọn. Vẽ phía ngoài tam giác ABC các tam giác BAD vuông cân tại A, tam giác CAE vuông cân tại A. Chứng mimh:
a) \(BD=BE;DC\perp BE\)
b)\(BD^2+CE^2=BC^2+DE^2\)
c)đường thẳng đi qua A vuông góc với DE cắt BC tại K. Chứng minh rằng K là trung điểm của BC.
Cho \(\Delta ABC\), M là trung điểm BC, dựng ra phía ngoài của \(\Delta ABC\)các tam giác vuông cân tại A là \(\Delta ABD,\Delta ACE\)
Chứng minh \(AM\perp DE\)