Cho tam giác ABC vuông cân AB=AC. M là trung điểm của AC, trên BM lấy điểm N sao cho MN=MA; CN cắt AB tại E. Chứng minh:
a) Tam giác BNE đồng dạng với tam giác BAN.
b) \(\frac{NC}{AN}=\frac{NB}{AB}+1\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông cân AB=AC. M là trung điểm của AC, trên BM lấy điểm N sao cho MN=MA ;CN cắt AB tại E. chứng minh:
a) tam giác BNE đồng dạng với tam giác BAN.
b) \(\frac{NC}{AN}\)=\(\frac{NB}{AB}\)+ 1
cho tam giác vuông cân ABC (AB=AC).M là trung điểm của AC, trên BM lấy điểm N sao cho NM=MA;CN cắt AB tại E.
CM:
a) tam giác BNE đồng dạng với tam giác BAN.
b)NC/AN = NB/AB+1
Cho tam giác ABC vuông cân (AB=AC). M là trung điểm của AC .Trên BM lấy điểm N sao cho MN = AN .BN;CN cắt AB tại E .C/m :NC/NA=NB/AB+1
Cho tam giác ABC ( AB< AC). Trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi E là trung điểm của MN, F là trung điểm của BC, I là trung điểm BN.
a) CM tam giác IEF cân
b) Đường thẳng EF cắt AB, AC tại G và H. CM AG=AH
cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh AB lấy điểm N, trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AN=AM. Gọi O là giao điểm của BM và CN. C/m
a, BM=CN
b, tam giác BOC cân
c, AO là trung trực của MN
d, so sánh tỉ số MA trên MO với 1
#)Giải :
a) Ta có : AN = AM (gt)
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\Rightarrow NB=MC\)
Xét \(\Delta BNC\) và \(\Delta CMB\) có :
BC là cạnh chung
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)
\(NB=MC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BNC=\Delta CMB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow BM=CN\) (cặp cạnh tương ứng bằng nhau)
b) Từ cmt \(\Rightarrow\widehat{CBM}=\widehat{BCM}\) (cặp góc tương ứng bằng nhau)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{NBO}=\widehat{MCO}\)
Xét \(\Delta BNO\) và \(\Delta CMO\) có :
\(MB=MC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{NOB}=\widehat{MOC}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{NBO}=\widehat{MCO}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BNO=\Delta CNO\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow OB=OC\)
\(\Rightarrow\Delta BOC\) cân tại O
c) AO cắt BC tại K
Từ cmt \(\Rightarrow OBK=OCK\)
Xét \(\Delta BOK\) và \(\Delta COK\) có :
\(OB=OC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{OBK}=\widehat{OCK}\left(cmt\right)\)
\(OK\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta BOK=\Delta COK\left(c,g,c\right)\)
\(\Rightarrow BK=CK\) (cặp cạnh tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow\) AO là đường trung trực của BC
Dễ c/m MN//BC
Hay AO là đường trung trực của MN
d) Tự làm nhé mỏi tay lắm òi @@
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, đường cao AD, kẻ DL vuông góc với AB, trên tia DL lấy điểm M sao cho AB là trung trực của DM. Kẻ DK vuông góc AC và lấy trên tia DK 1 điểm N sao cho AC là trung trực của DN; MN cắt AB ở F và cắt AC ở E.Chứng minh:
a: Tam giác MAN cân
b: AD là tia phân giác góc FED
c:AD, BE, CF, đồng quy
d:H là trực tâm của tam giác ABC
cho tam giác vuông cân ABC (AB=AC).M là trung điểm của AC, trên BM lấy điểm N sao cho NM=MA;CN cắt AB tại E.
CM:
a) tam giác BNE đồng dạng với tam giác BAN.
b)\(\frac{NC}{AN}=\frac{NB}{AB}+1\)
Cho tam giác vuông cân ABC (AB=AC).M là trung điểm của AC,trên BM lấy điểm N sao cho NM=MA;CN cắt AB tại E.CM
A) Tam giác BNE đồng dạng với tam giác BAN
B)\(\frac{NC}{AN}=\frac{NB}{AB}+1\)
Cho tam giác ABC cân tại A ( AB > AC ), đường trung trực của AC cắt BC tại M, trê tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. Kẻ Ci vuông góc với MN tại I. Chứng minh I là trung điểm của đoạn MN