vì gấp rưỡi là gấp 3/2 còn một nửa là 1/2 
Ta lấy 3/2 : 1/2 = 3
S tam giác ABC là 
24 nhân 3 = 72 cm2
S tự giác MNBC là 
72 - 24 =48 (cm2)

:D

S_AMP = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABP (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy AB và AM = \(\dfrac{1}{2}\)AB)

AP = AC - PC = AC - \(\dfrac{2}{3}\) AC = \(\dfrac{1}{3}\)AC

S_APB = \(\dfrac{1}{3}\)S_ABC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC và AP = \(\dfrac{1}{3}\) AC)

⇒ S_AMP  = \(\dfrac{1}{2}\times\)\(\dfrac{1}{3}\)S_ABC = 36 \(\times\) \(\dfrac{1}{6}\) = 6 (cm²)

S_BMN = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABN (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh N xuống đáy AB  và BM = \(\dfrac{1}{2}\) AB)

S_ABN = \(\dfrac{1}{3}\)S_ABC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC và BN = \(\dfrac{1}{3}\)BC)

S_BMN = \(\dfrac{1}{2}\times\) \(\dfrac{1}{3}\)S_ABC = 36 \(\times\) \(\dfrac{1}{6}\) = 6 (cm²)

CN = BC - BN =  BC - \(\dfrac{1}{3}\)BC = \(\dfrac{2}{3}\)BC

S_CNP = \(\dfrac{2}{3}\)S_BCP (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy BC và CN = \(\dfrac{2}{3}\) BC)

S_BCP = \(\dfrac{2}{3}\)S_ABC ( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC và PC = \(\dfrac{2}{3}\)CA)

S_CNP = \(\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{4}{9}\)\(\times\)36 = 16 (cm²)

Diện tích tam giác MNP là:

36 - (6+6+16) = 8 (cm²)

Đáp số: 8 cm²

Lưu ý: Trong bài có các kí hiệu bạn cần để ý là:

- A/B là 1 phân số.

- Sabc là diện tích của hình abc.

              Giải

Nối M với C, A với N, ta có:

+) Sapm / Samc = AP / AC = 1 / 3

Samc / Sabc = AM / AB = 1 / 2

=> Sapm / Sabc = 1/3 x 1/2 = 1/6

+) Sbmn / Sbmc = BN / BC = 2 / 3

Sbmc / Sabc = BM / AB = 1 / 2

=> Sbmn / Sabc = 2/3 x 1/2 = 1/3

+) Scnp / Scna = CP / CA = 2 / 3

Scna / Sabc = NC / BC = 1 / 3

=> Sbmn / Sabc = 2/3 x 1/3 = 2/9

=> Smnp / Sabc = 1 - 1/6 - 1/3 - 2/9 = 5/18

Vậy diện tích hình MNP là:

           72 : 18 x 5 = 20 ( cm2 )

                  Đáp số: 20 cm2

SMNP=9cm2

S_MNP = S_ABC - S_AMP - S_BMN - S_CNP

Tính diện tích tam giác AMP:

S_AMC / S_ABC = AM / AB = 1/2 (hai tam giác chung đường cao hạ từ đỉnh C)

S_AMC = S_ABC x 1/2

S_AMC = 36 x 1/2 = 18 (cm²)

S_AMP / S_AMC = AP / AC = 2/3 (hai tam giác chung đường cao hạ từ M)

S_AMP = S_AMC x 2/3

S_AMP = 18 x 2/3 = 12 (cm²)

Tương tự, diện tích tam giác BMN:

S_BAN / S_ABC = BN / BC = 1/3 (hai tam giác chung đường cao hạ từ đỉnh A)

S_BAN = S_ABC x 1/3

S_BAN = 36 x 1/3 = 12 (cm²)

S_BMN / S_BAN = BM / BA = 1/2 (hai tam giác chung đường cao hạ từ N)

S_BMN = S_BAN x 1/2

S_AMP = 12 x 1/2 = 6 (cm²)

Tương tự, diện tích tam giác CNP:

S_CBP / S_ABC = CP / CA = 1/3 (hai tam giác chung đường cao hạ từ đỉnh B)

S_CBP = S_ABC x 1/3

S_CBP = 36 x 1/3 = 12 (cm²)

S_CNP / S_CBP = CN / CB = 2/3 (hai tam giác chung đường cao hạ từ P)

S_CNP = S_CBP x 2/3

S_AMP = 12 x 2/3 = 8 (cm²)

⇒ S_MNP = S_ABC - S_AMP - S_BMN - S_CNP

S_MNP = 36 - 12 - 6 - 8

S_MNP = 10 (cm²)

 Đ/S: 10cm²