gfhth

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=15cm, AC=20cm. Vẽ đường cao AH.

a) Cm: AB²= BH.BC.

b) Vẽ đường phân giác BD cắt AH tại E. Cm: Tam giác BHE đồng dạng với Tam giác BAD.

c) Cm: Tam giác ADE cân và tính AE.

Các bạn giải giúp mình nha, nhất là câu c ý. Cảm ơn mọi người.

Lần sau chép đề cẩn thận nhé. Sai tùm lum.

a, ΔAHB = ΔAHC.

Xét hai tam giác vuông AHB và AHC có:

AB = AC (hai cạnh bên)

^B = ^C (hai góc ở đáy)

Do đó: ΔAHB =  ΔAHC (cạnh huyền - góc nhọn)

b, ΔDHC cân. DM//AH. (sửa M là trung điểm HC nhé ! )

Vì HD//BA (gt) => ^B = ^H₁ (đồng vị) 

Mà ^B = ^C => ^H₁ = ^C => ΔDHC cân tại D (hai góc ở đáy)

Xét ΔDHM và ΔDCM có:

DH = DC (hai cạnh bên)

HM = MC (M là trung điểm của HC)

DM : chung

Do đó: ΔDHM = ΔDCM (c.c.c)

=> ^M₁ = ^M₂ (hai góc tương ứng)

Mà ^M₁ + ^M₂ = 180o (kề bù)

=> ^M₁ = ^M₂ = 180^o : 2 = 90^o hay DM ⊥ BC.

Vậy DM // AH (cùng vuông góc với BC).

c, G là trọng tâm ΔABC. AH + BD > 3HD.

Ta có: ^H₂ = ^A₁ (so le trong)

Mà ^A₁ = ^A₂ (hai góc tương ứng)

=> ^H₂ = ^A₂ => ΔHDA cân tại D (hai góc ở đáy) 

=> DA = DH (hai cạnh bên)

Vì DH = DC (hai cạnh bên)

     DA = DH (hai cạnh bên)

=> DA = DC 

=> BD là trung tuyến ứng với cạnh bên AC.

Vì BH = HC (hai cạnh tương ứng) => AH là trung tuyến ứng với cạnh đáy BC.

Mà AC cắt BC tại G => CG là trung tuyến ứng với cạnh bên AB

=> G là trọng tâm của  ΔABC.

Kéo dài MN cắt AC tại F

Ta có: \(\hept{\begin{cases}AB//NF\\AB\perp AC\end{cases}\Rightarrow NF\perp}AC\)

Xét tam giác ACN có:

 \(\hept{\begin{cases}NF\perp AC\left(cmt\right)\\AH\perp NC\left(gt\right)\end{cases}}\)

Mà M là giao điểm của NF và AH 

\(\Rightarrow M\)là trực tâm của tam giác ACN

\(\Rightarrow EC\perp AN\)( tc )

\(\Rightarrow\widehat{AEC}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta AEC\)vuông tại E

c, Xét tam giác HAC và MBC có : 

\(\widehat{AHC}=\widehat{BMC}=90^O\)

Góc BCM chung 

=> tam giác HAC đồng dạng với MBC

giúp mình nốt câu e đc k???

a) Tự vẽ hình:

Xét tam giác ANC và tam giác AMB có :

\(\widehat{ANC}=\widehat{AMB}\)

\(AC=AB\)

chung \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\) tam giác ANC = tam giác AMB ( ch-gn )

\(\Rightarrow AM=AN\)

Lại có AN+NB=AB

          AM+MC=AC

Mà AB=AC ( tam giác ABC cân tại A )

suy ra : NB=MC

b)

Ta có : \(AM=AN\Rightarrow\) AMN cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ANM}=\frac{180'-\widehat{NAM}}{2}\) (1)

Lại có tam giác ABC cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180'-\widehat{NAM}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)

Mà 2 góc đó là 2 góc so le trong

Suy ra MN // BC