A = 387420490 ; B = 1000000001

vậy B lớn hơn A

\(A=\frac{-9}{10^{2011}}+\frac{-9}{10^{2010}}\)

\(B=\frac{-9}{10^{2011}}+\frac{-19}{10^{2010}}\)

\(\frac{-9}{10^{2010}}>\frac{-19}{10^{2010}}\)

\(\Rightarrow\frac{-9}{10^{2011}}+\frac{-9}{10^{2010}}>\frac{-9}{10^{2011}}+\frac{-19}{10^{2010}}\)

\(\Rightarrow A>B\)

\(A< \frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}=\frac{5}{5}=1=B\)

a/

\(\frac{2001}{2004}=\frac{2004-3}{2004}=1-\frac{3}{2004}=1-\frac{1}{668}.\)

\(\frac{39}{40}=\frac{40-1}{40}=1-\frac{1}{40}\)

Ta có \(40< 668\Rightarrow\frac{1}{40}>\frac{1}{668}\Rightarrow1-\frac{1}{40}< 1-\frac{1}{668}\Rightarrow\frac{39}{40}< \frac{2001}{2004}\)

b/

\(A< \frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}=1=B\)

9/10 lớn hơn đấy bạn ạ

9/10 ..... 9 + 3/10 + 3

9/10....... 12/13

9/10=117/130

12/13 = 120/130

Vì 120/130 > 117/130 Nên 9 + 3/10 + 3 > 9/10

9/10 lớn hơn

các bạn giúp mình với nhanh lên nhé.Mình sẽ cho

A>B

BẠN Ạ

tinh ra cho to

Lời giải:
Ta sẽ cm $A_n=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+....+\frac{n-1}{n!}=\frac{n!-1}{n!}$ với mọi $n\geq 2$ bằng quy nạp.

Thật vậy:

Với $n=2$ thì: $A_2=\frac{1}{2!}=\frac{2!-1}{2!}$

Với $n=3$ thì $A_3=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}=\frac{3}{3!}+\frac{2}{3!}=\frac{5}{3!}=\frac{3!-1}{3!}$

.......

Giả sử khẳng định trên đúng đến $n=k$. Tức là 

$A_k=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{k-1}{k!}=\frac{k!-1}{k!}$

Ta cần chỉ ra $A_{k+1}=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{k-1}{k!}+\frac{k}{(k+1)!}=\frac{(k+1)!-1}{(k+1)!}$

Ta có:

$A_{k+1}=A_{k}+\frac{k}{(k+1)!}=\frac{k!-1}{k!}+\frac{k}{(k+1)!}$

$=\frac{(k+1)(k!-1)}{(k+1)!}+\frac{k}{(k+1)!}=\frac{(k+1)!-(k+1)+k}{(k+1)!}$

$=\frac{(k+1)!-1}{(k+1)!}$

Phép quy nạp hoàn thành.

Áp dụng vào bài toán:

 $\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{9}{10!}=\frac{10!-1}{10!}<1$

(1990^10 + 1990^9) và 1991^10 

1990^10 + 1990^9 = 1990.1990^9 + 1990^9 = 1991^9 < 1991^10 
--> (1990^10 + 1990^9) < 1991^10