Áp dụng bđt \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\le\sqrt{\frac{a+b}{2}}\) :

Xét : \(N-M=2\sqrt{2014}-\left(\sqrt{2015}+\sqrt{2013}\right)\)

Theo bđt trên thì \(\frac{\sqrt{2013}+\sqrt{2015}}{2}\le\sqrt{\frac{2013+2015}{2}}\Leftrightarrow\sqrt{2013}+\sqrt{2015}\le2\sqrt{2014}\)

\(\Rightarrow N-M>0\Rightarrow N>M\)

bình từng cái @

ta có A+B 

=\(\sqrt{2013}-\sqrt{2012}+\sqrt{2014}-\sqrt{2013}\)         =\(-\sqrt{2012}+\sqrt{2014}\)      (1)

vì (1)>0 nên A+B>0 hay A>B

A=\(\sqrt{2013}\)- \(\sqrt{2012}\) =\(\frac{1}{\sqrt{2013}+\sqrt{2012}}\)

B=\(\sqrt{2014}-\sqrt{2013}=\frac{1}{\sqrt{2014}+\sqrt{2013}}\)

sao sanh \(A=\frac{1}{\sqrt{2013}+\sqrt{2012}}>\frac{1}{\sqrt{2014}+\sqrt{2013}}\)

h cho minh nhieu nha

bạn bingf phương lên nha rồi so sánh \(2014\)và \(\sqrt{2015.2013}\)

dễ thấy\(\sqrt{2015.2013}=\sqrt{\left(2014+1\right)\left(2014-1\right)}=\sqrt{2014^2-1}\le\sqrt{2014^2}=2014\)

cụ thể rồi còn j

Hai biểu thức không có ẩn số thì không thể nhỏ hơn hoặc bằng được, chỉ có thể nhỏ hơn (hoặc lớn hơn) thôi.

√2012+ √2014 và  2√2013

\(\sqrt{2012}+\sqrt{2014}< 2\sqrt{2013}\)

√2012 + √2014 < 2√2013

\(\sqrt{2012}+\sqrt{2014}< 2\sqrt{2013}\)