Giải:
a) Xét \(\Delta BAM,\Delta NCM\) có:

\(AM=MC\left(=\frac{1}{2}AC\right)\)

\(\widehat{M_2}=\widehat{M_4}\) ( đối đỉnh )

\(BM=MC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BAM=\Delta NCM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow CN=AB\) ( cạnh t/ứng )

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{NCM}\) ( cạnh t/ứng )

Mà \(\widehat{BAM}=90^o\Rightarrow\widehat{NCM}=90^o\) hay \(CN\perp AC\)

b) Xét \(\Delta AMN=\Delta CMB\) có:
\(AM=MC\left(=\frac{1}{2}AC\right)\)

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_3}\) ( đối đỉnh )

\(BM=MN\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AMN=\Delta CMB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BCA}=\widehat{CAN}\) ( cạnh t/ứng )

Mà 2 góc trên nằm ở vị trí so le trong nên AN // BC

Vậy...

Bài 1: dễ, nếu cậu tk tớ sẽ giải

Bài 2: ( tự vẽ hình nhess)

Xét tam giác ABN có BC là trung tuyến ứng AN(CA=CN-gt)

mà BM=2/3 BC

=> M la trọng tâm tam giác ABN( khoảng cách từ điểm đến trọng tâm bằng 2/3 trung tuyến tương ứng)

=> AM là trung tuyến ứng BN

mà AM được kéo dài cắt BN tại I nên I là trung điểm BN

a)   \(\Delta ABC\)cân tại   \(A\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)   ;     \(AB=AC\)

mà    \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\)  (kề bù)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét:   \(\Delta ABM\)và     \(\Delta ACN\)có:

      \(AB=AC\)(cmt)

     \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)

     \(BM=CN\)(gt)

suy ra:    \(\Delta ABM=\Delta ACN\)(c.g.c)

\(\Rightarrow\)\(AM=AN\)(cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\)\(\Delta AMN\)cân tại   \(A\)

Bạn ghi đề sai rồi
Trên tia DB lấy N, EC lấy M mới đúng

À nhầm g.BAM>g.MAC nhé

giúp mình nha sáng mai mình nộp bài rồi

a, Vì AB<AC => BH<HC, tính chất đường xiên hình chiếu
b, Xét: BM=MC
  BMA=CME( đối đỉnh)
AM=ME 

=> tg BMA= tg CME(c.g.c)
=>góc BAM=góc MEC

mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong => AB song song CE
c, Ta có:

g. BAM=g.MEC ( câu b)
 Do AB<AC mà AB=CE ( do tg.AMB=tg.EMC)
=>g.MAC<g.MEC
=> g. BAM<g.MAC

Bài 1:

a)+ Vì AB = ACNÊN

==>Tam giác ABC cân tại A

==>góc ABI = góc ACI

+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

               AI là cạch chung

               AB = AC(gt)

               BI = IC ( I là trung điểm của BC)

Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)

==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )

==>AI là tia phân giác của góc BAC

b)

Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:

         AB = AC (gt)

        góc B = góc C (cmt)

         BM = CN ( gt )

    Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)

==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)

c)

vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)

==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng) 

Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)

nên AIB=AIC=180:2=90

==>AI vuông góc với BC