cho tam giác ABC vuông tại A.Điểm D thuộc cạnh BC .kẻ DM vuông góc với AB (M thuộc AB) ;kẻ DN vuông góc với AN( N thuộc AC);AH vuông góc với BC(H thuộc BC)
a,chứng minh AD=MN
b, tính góc MHN?
c, điểm D ở vị trí nào trên BC thì MN có độ dài nhỏ nhất.Vẽ hình minh hoạ vị trí đó của điểm D.
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lất điểm D sao cho BD = BA. Kẻ Ah vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC.
a) Chứng minh: góc BAD = góc BDA
b) Chứng minh: AD là phân giác của góc HAC
c) Chứng minh: AK = AH
d) Chứng minh: AB + AC < BC + AH
Bài 2: Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm, BC = 8 cm. Kẻ Ah vuông góc với BC ( H thuộc BC )
a) Chứng minh: HB = HC và góc CAH = góc BAH
b) AH = ?
c) Kẻ HD vuông góc với AB ( D thuộc AB ), kẻ HE vuông góc với AC ( E thuộc AC ). Chứng minh: DE song song BC
Tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng 10 cm. Kẻ BH vuông góc với AC (H thuộc AC), kẻ CK vuông góc với AB (K thuộc AB). Biết CK = 6 cm. Tính AH ?
Áp dụng Py-ta-go trong tam giác vuông AKC ta được:
AK2 + KC2 = AC2 => AK = \(\sqrt{AC^2-KC^2}\)\(=\sqrt{10^2-6^2}=8cm\)
Ta có: \(\frac{AK}{AB}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow AH=AK=8cm\)
Vậy AH = 8cm
Cho tam giác ABC cân tại A ( A nhỏ hơn 90 độ), BH vuông góc với AC ( H thuộc AC).D là di động trên BC.Hạ DE vuông góc với AB (E thuộc AB), DK vuông góc với AC (k thuộc AC), DM vuông góc với BH (M thuộc BH).
a, Chứng minh DM=BE
b, Chứng minh DE+DK không đổi khi di động trên BC
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm D thuộc AC. Kẻ DM vuông góc với BC tại M cắt AB tại N.Chứng minh rằng diện tích tam giác ABC bằng diện tích tứ giác NCMA.
cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B bằng 60. Lấy M thuộc cạnh AC, kẻ tia Cx vuông góc với BM tại D cắt AB tại H.
a, Chứng minh tứ giác ABCD, HAMD nội tiếp.
b, Tính số đo góc ADH.
c, Cho AB = 3cm. Tính diện tích nửa đường tròn đường kính BC nằm ngoài tam giác ABC cùng phía với A
Cho tam giác ABC (AB < AC). Vẽ tia phân giác AL của góc A (L thuộc BC).
Từ trung điểm M của cạnh BC vẽ đường thẳng vuông góc với AL, đường thẳng này cắt AC tại E và cắt AB tại D. Kẻ BB' // ED.
a) Chứng minh AD = AE và B'E = EC = BD.
b) Chứng minh các hệ thức sau :
1) 2AD = AB + AC
2) 2EC = AC - AB
c) Tính số đo góc BMD theo góc B và góc C
cho tam giác cân ABC có AB=AC=5cm , BC=8cm . Kẻ AH vuông góc vs BC (H thuộc BC)
a/ CM: HB=HC
b/ tính độ dài AH
c/ kẻ HD vuông góc vs AB ( D thuộc AB),kẻ HE vuông góc vs AC (E thuộc AC) . CHỨNG MINH tam giác HDE là tam giác cân .
a) Vì trong tam giác cân đường cao đông thời là trung tuyến ;trung trực ,...
Nên AH là đường cao đồng thời là trugn tuyến ứng với canh BC
=>HB=HC
b) Ta có HB+HC=BC
=>HB=HC=BC/2=8/2=4cm
Ap dụng định lí Py-ta-go vào tam giác BAH ta có
AH2+BH2=AB2
AH2=AB2-BH2
AH2= 52-42
AH2=25-16=9
=>AH=3
C)Xét tam giác vuông BDH và CEH ta có
HB=HC(theo câu a)
Góc B=C(Vì tam giác ABC cân ở A)
=>tam giác BDH=CEH(ch-gn)
=>HD=HE(tương ứng)
Vậy tam giác HDE có HD=HE nên cân ở H
Cho tam giác ABC có góc C=90độ, A=60độ. Tia pg của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc với AB( K thuộc AB). Kẻ BD vuông góc với AE ( D thuộc AE).CM:
a)AC=AK; AE vuông góc CK
b)KA=KB
c)EB>AC
d)AC>DE.
Giúp mk nha mk tk cho
