DM =AH , đúng đề ko

Do tam giác ABD vuông cân tại A => góc DAM + góc BAH = 90º. Trong tam giác vuông ABH có góc ABH + góc BAH = 90º => góc DAM = góc ABH (cùng phụ với một góc bằng nhau)
Xét tam giác vuông ADM và tam giác vuông BAH có:
AD = AB (gt)
góc DAM = góc ABH (cmt)
=> tam giác ADM = tam giác BAH (cạnh huyền - góc nhọn)
=> DM = AH
Cmtt ta có: tam giác ANE = tam giác CHA => EN = AH
=> DM = EN (cùng bằng AH)
Lại có: DM // EN (cùng _|_ AH) mà DM = EN (cmt) => tứ giác DMEN là hình bình hành => MN cắt DE tại trung điểm mỗi đường hay MN đi qua trung điểm của DE.
Chúc bạn học giỏi!

1) Vẽ hình..

2) Bài Làm

a, Ta có: BAHˆ+DAMˆ=90oBAH^+DAM^=90o;BAHˆ+ABHˆ=90oBAH^+ABH^=90o

⇒⇒DAMˆ=ABHˆDAM^=ABH^

Xét tam giác ADM vuông tại M và tam giác BAH vuông tại H ta có:

AD=BA(gt);DAMˆ=ABHˆDAM^=ABH^ (cmt)

Do đó tam giác ADM=tam giác BAH(cạnh huyền - góc nhọn)
=> DM=AH(cặp cạnh tương ứng) (đpcm)

b, Ta có: HACˆ+NAEˆ=90oHAC^+NAE^=90o;HACˆ+ACHˆ=90oHAC^+ACH^=90o

⇒⇒ NAEˆ=ACHˆNAE^=ACH^

Xét tam giác AEN vuông tại N và tam giác CAH vuông tại H ta có:

AE=CA(gt); NAEˆ=ACHˆNAE^=ACH^ (cmt)

Do đó tam giác AEN=tam giác CAH(cạnh huyền - góc nhọn)

=> EN=AH(cặp cạnh tương ứng)

mà DM=AH(cm câu a)

nên EN=DM

Gọi giao điểm của MN và DE là I (bạn tự thêm điểm trên hình nha mình quên)

Ta có: 90o−DIMˆ=90o−EINˆ→IDMˆ=IENˆ90o−DIM^=90o−EIN^→IDM^=IEN^

Xét tam giác DMI và tam giác ENI ta có:

DMIˆ=ENIˆ(=90o)DMI^=ENI^(=90o);DM=EN(đã cm);MDIˆ=NEIˆMDI^=NEI^(cmt)

Do đó tam giác DMI=tam giác ENI(g.c.g)

=> DI=EI(cặp cạnh tương ứng)

=> MN đi qua trung điểm của DE(đpcm)

Xét tam giác AND và BHA có:

DA = AB ( gt )

DNA = AHB ( = 90độ )

NDA=BAH(cùng phụ với DAN)

=>tam giác AND=BHA(ch-gn)

=>DN=AH nối A với E.giao diem giữa MNvà DE là O

vì DM VUÔNG GÓC AH EN VUÔNG GÓC AH =>DM song song

EN =>góc MEO=MDO XÉT TAM GIÁC MEA VÀ HAC CÓ

EA=AC

AME=AHC

MAE=ACH

=>TAM GIÁC MEA=HAC

=>ME=AH MÀ DM=AH

=>ME=DM

XÉT TAM GIÁC DNO VÀ EMO CÓ

DN=ME

DMN=ENM

EDM=NEO

=>TAM GIÁC DNO=NEO=>DO=OE

MN đi qua trung điểm DE

I) vẽ hình và viết giả thuyết, kết luận.

2) bài làm:

a) DM = AH

Ta có: \(\widehat{ABH}\) + \(\widehat{BAH}\) = 90^{0  (}vì tam giác AHB vuông tại H)

\(\widehat{DAM}\)+ \(\widehat{DAB}\)+ \(\widehat{BAH}\)= 180⁰

\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAM}\)+ \(\widehat{BAH}\)= 180⁰ - \(\widehat{DAB}\)= 180⁰ - 90⁰ = 90⁰

Do đó:  \(\widehat{ABH}\)= \(\widehat{DAM}\)( cùng phụ \(\widehat{BAH}\) )

Xét 2 tam giác vuông ABH và DAM có:

AB = AD ( gt)

\(\widehat{ABH}\)= \(\widehat{DAM}\)( chứng minh trên)

Suy ra: \(\Delta ABH\)= \(\Delta DAM\)( cạnh huyền- góc nhọn)

Vậy: DM = AH

b) MN đi qua trung điểm của DE

                 Gọi I là giao điểm của DE và MN

                 Xét 2 tam giác vuông ANE và CHA

Ta có:       \(\widehat{NAE}=\widehat{HCA}\)  ( Cùng phụ \(\widehat{HAC}\))

                  AE = AC ( gt)

Do đó:       \(\Delta ANE=\Delta CHA\)( cạnh huyền- góc nhọn)

\(\Rightarrow\)          NE = HA

mà:             HA = DM 9 (chứng minh trên)

Nên:            NE = DN

mặt khác:   NE // DM ( cùng vuông góc với AH)

cho nên:     \(\widehat{NEI}\)= \(\widehat{MDI}\)( Sole)

                     Xét 2 tam giác vuông MDI và NEI có:

                     NE = DN ( Chứng minh trên)

                    \(\widehat{NEI}\)= \(\widehat{MDI}\)  ( Chứng minh trên )

\(\Rightarrow\)           \(\Delta DMI\)= \(\Delta ENI\)( cạnh huyền - góc nhọn )

Nên:             ID = IE

Vậy:             MN đi qua trung điểm của DE

vẽ hình đi bạn

bài này mik chưa học mik mới lớp 6 thôi

hình tự vẽ nha bn!

kẻ EN vuông góc AH và DM vuông góc AH 

ta có góc BAI=ABH+AHB ( góc ngoài bằng tổng 2 góc trong ko kề)

=> BAD+DAI=ABH+AHB 

mà BAD=AHB (=90 độ)

=> góc DAI=ABH hay góc DAM=ABH

xét tam giác DAM vuông và tam giác vuong ABH có:DA=AB (gt),góc DAM=ABH

=> tam giác DAM=tam giác ABH (ch-gn) => DM=AH (1)

tương tự EN=AH (2)

(1),(2)=> DM=EN

ta có DM vuong góc AH,EN vuong góc AH=> DM//EN=> góc IDM=IEN

xét tam giác vuong DIM= tam giác vuong EIN (cgv-gnk)

=> DI=EI 

a)- Ta có: △ABD vuông tại A và \(AB=AD\left(gt\right)\)

=>△ABD vuông cân tại A.

- Ta có: \(\left[{}\begin{matrix}DM\perp AH\left(gt\right)\\BC\perp AH\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)=>\(DM\)//\(BC\).

=>\(\widehat{BDM}+\widehat{DMH}=180^0\) (2 góc trong cùng phía).

=>\(\widehat{ADM}+\widehat{ADB}+\widehat{ABH}+\widehat{ABD}=180^0\).

Mà \(\widehat{ADB}=\widehat{ABD}=45^0\)(△ABD vuông cân tại A)

=>\(\widehat{ADM}+45^0+\widehat{ABH}+45^0=180^0\)

=>\(\widehat{ADM}+\widehat{ABH}+90^0=180^0\)

=>\(\widehat{ADM}+\widehat{ABH}=90^0\)

Mà \(\widehat{ADM}+\widehat{MAD}=90^0\) (△ADM vuông tại M).

=>\(\widehat{ABH}=\widehat{MAD}\).

- Xét △ADM vuông tại M và △BAH vuông tại H có:

\(AD=AB\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{MAD}\) (cmt)

=>△ADM  = △BAH (cạnh huyền-góc nhọn).

=>\(DM=AH\) (2 cạnh tương ứng).

b) - Sửa đề: Gọi I là trung điểm của MN.

- Ta có: △ACE vuông tại A và \(AC=AE\left(gt\right)\)

=>△ACE vuông cân tại A.

- Ta có: \(\left[{}\begin{matrix}EN\perp AH\left(gt\right)\\BC\perp AH\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)=>\(EN\)//\(BC\).

=>\(\widehat{NEC}+\widehat{HCE}=180^0\) (2 góc trong cùng phía).

=>\(\widehat{AEN}+\widehat{AEC}+\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\).

Mà \(\widehat{AEC}=\widehat{ACE}=45^0\)(△ACE vuông cân tại A)

=>\(\widehat{AEN}+45^0+\widehat{ACB}+45^0=180^0\)

=>\(\widehat{AEN}+\widehat{ACB}+90^0=180^0\)

=>\(\widehat{AEN}+\widehat{ACB}=90^0\)

Mà \(\widehat{AEN}+\widehat{NAE}=90^0\) (△ANE vuông tại N).

=>\(\widehat{ACB}=\widehat{NAE}\).

- Xét △ANE vuông tại N và △CHA vuông tại H có:

\(AN=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{ACB}=\widehat{NAE}\) (cmt)

=>△ANE = △CHA (cạnh huyền-góc nhọn).

=>\(NE=AH\) (2 cạnh tương ứng) mà \(DM=AH\) (cmt)

=>\(NE=DM\).

- Xét △DMI và △ENI có:

\(\left[{}\begin{matrix}DM=NE\left(cmt\right)\\\widehat{DMI}=\widehat{ENI}=90^0\\MI=NI\left(IlàtrungđiểmMN\right)\end{matrix}\right.\)

=>△DMI = △ENI (c-g-c).

=>\(\widehat{DIM}=\widehat{EIN}\) (2 góc tương ứng).

Mà \(\widehat{DIM}+\widehat{DIN}=180^0\) (kề bù).

=>\(\widehat{EIN}+\widehat{DIN}=180^0\)

=>\(\widehat{EID}=180^0\) hay 3 điểm E,I,D thẳng hàng.

- Hình vẽ: