Cách dựng:

- Dựng đoạn thẳng BC = 4cm .

- Dựng góc  ∠ (CBx) bằng  40 0

- Dựng trên nửa mặtphẳng bờ BC chứa tia Bx cung tròn tâm C bán kính 3cm cắt Bx tại A.

- Kẻ AC, ta có tam giác ABC cần dựng.

Chứng minh:

Thật vậy, theo cách dựng ∆ ABC có BC = 4cm,  ∠ B =  40 0 , AC = 3cm.

Thỏa mãn điều kiện bài toán

Bài toán có hai nghiệm hình.

Tương tự HS tự thực hiện. Bài toán có 2 nghiệm hình

Cách dựng:

- Dựng tam giác BCD có  ∠ B =  80 0 , BC = 3cm, BD = 5cm.

- Dựng I là trung điểm của CD

- Dựng đường trung trực CD cắt BD tại A

Nối A với C ta có ∆ ABC cần dựng

Chứng minh: Thật vậy theo cách dựng ta có ΔABC

∠ B =  80 0  , BC = 3cm, AB + AC = AB + AD = BD = 5cm (vì AC = AD tính chất đường trung trực nên AB + AC = 5 cm)

∆ ABC thỏa mãn điều kiện bài toán.

- Dựng đoạn thẳng AB = 3cm

- vẽ tia Bx sao cho góc (CBx) =  45 °

- Dựng trung điểm M của BC

- Dựng đường trung trực của BC (qua M)

- Dựng tia vuông góc với Bx tại B ,cắt đường trung trực của BC tại O

- Dựng cung tròn BmC bán kính OB là cung chứa góc  45 °  vẽ trên đoạn BC

- Dựng đường tròn tâm M bán kính 2,5cm cắt cung BmC lần lượt tại A và A’

- Nối AB , AC (hoặc A’B , A’C) ta có:  ∆ ABC ( ∆ A’BC) có BC = 3cm , góc A =  45 ° (hoặc góc (A' ) =45°) và trung tuyến AM =2,5cm

Vì AB+AC=17 và AB - AC=7.Do đó:

 Cạnh AB là:

    (17+7):2=12(cm)

 Cạnh AC là:

    17-12=5(cm)

Xét tam giác ABC vuông tại A

      Áp dụng định lý Pi-Ta-Go ta có:

  AB²+AC²=BC²

  12²+5²=BC²

    BC²⁼169

   BC=13

Vậy cạnh BC=13 cm

giùm để tròn 100 điểm giúp mình nhé các bạn

ủng hộ mình đầu năm cho may nhé

CHÚC MỪNG NĂM MỚI

Bạn tự vẽ hình nha!

a.

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

B = C (tam giác ABC cân tại A)

BM = CM (AM là trung tuyến của tam giác ABC)

=> Tam giác ABM = Tam giác ACM (c.g.c)

b.

Tam giác ABM = Tam giác ACM (theo câu a)

=> M1 = M2 (2 góc tương ứng)

mà M1 + M2 = 180 (2 góc kề bù)

=> M1 = M2 = 180/2 = 90

=> AM _I_ BC

( Cái này bạn chứng minh theo cách: AM là trung tuyến của tam giác ABC cân tại A nên AM là đường trung trực của tam giác ABC cũng được. Tại mình sợ bạn chưa học tới)

BM = CM = BC/2 (AM là trung tuyến của tam giác ABC)

=> BM = CM = 10/2 = 5

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABM vuông tại A ta có:

AB^2 = BM^2 + AM^2

13^2 = 5^2 + AM^2

AM^2 = 169 - 25

AM = 12

Ta có: AG = 2/3 AM (tính chất trọng tâm)

=> AG = 2/3 . 12

AG = 8