ƯCLN(2n + 4; 4n + 6) = ...?
a,Tìm ƯCLN (2n+1;3n+1)(n thuộc N)
Tìm ƯCLN(2n-1;9n+4)(n thuộc N sao)
Bài 1:Tìm
a)ƯCLN(6n+3 ;6n+9)
b)ƯCLN(2n-1;9n+4)
ưcln(2n+4 ; 4n+6)
Tìm ƯCLN(2n-1;9n+4)
gọi d là ƯCLN(2n-1;9n+4)
ta có:
[9(2n-1)]-[2(9n+4)] chia hết d
<=>[18n-9]-[18n+8] chia hết d
=>1 chia hết d
=>d=1
vậy UCLN(2n-1;9n+4)=1
ưcln(2n+4 4n+6)
ƯCLN (2n + 4 ; 4n+6)=
Ta có :2n+4=2n+2.2=2.(n+4)
4.n+6=2.2.n+2.3=2.(2.n+3)
suy ra ƯCLN(2.n+4;4.n+6)=2
Tìm ƯCLN(2n+3,3n+4)
Gọi ƯCLN(2n+3,3n+4)=d(d thuộc N*)
=>2n+3 và 3n+4 chia hết cho d
=>3.(2n+3) và 2.(3n+4) chia hết cho d
=>6n+9 và 6n+8 chia hết cho d
=>(6n+9)-(6n+8) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy ƯCLN(2n+3,3n+4)=1
Bài 3 : chứng tỏ:
a) ƯCLN (n,n+1)=1 b) ƯCLN(n, 2n+1) =1
c) ƯCLN(3n+1, 4n+1) =1 d) ƯCLN( 2n +3, 3n+4) =1
a) Giả sử ƯCLN(n,n+1)=d (d\(\in\)N*)
Nên n chia hết cho d \(\Rightarrow\)n+1-n=1\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d\(\Rightarrow\)d=1
n+1 chia hết cho d
Vậy ƯCLN(n,n+1)=1
b) Giả sử ƯCLN(n,2n+1)=d (d\(\in\)N*)
Nên n chia hết cho d
2n+1 chia hết cho d
Nên 2n chia hết cho d \(\Rightarrow\)2n+1-2n=1\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d\(\Rightarrow\)d=1
2n+1 chia hết cho d
Vậy ƯCLN(n,2n+1)=1
c) Giả sử ƯCLN(3n+1,4n+1)=d (d\(\in\)N*)
Nên 3n+1 chia hết cho d
4n+1 chia hết cho d
Nên 4(3n+1) chia hết cho d
3(4n+1) chia hết cho d
Nên 12n+4 chia hết cho d \(\Rightarrow\)12n+4-(12n+3)=1\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d\(\Rightarrow\)d=1
12n+3 chia hết cho d
Vậy ƯCLN(3n+1,4n+1)=1
Tìm n để ƯCLN (2n+2;2n-4)=1 hay 2n+2 và 2n-4 nguyên tố cùng nhau.
Giả sử \(2n+2;2n-4\) chưa nguyên tố cùng nhau
\(\Leftrightarrow2n+2;2n-4\) có ước chung là số nguyên tố
Gọi số nguyên tố \(d=ƯC\left(2n+2;2n-4\right)\) (\(d\in N\)*)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n-4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(6⋮d\)
Vì \(d\in N\)*; \(6⋮d\) mà \(d\) là số nguyên tố \(\Leftrightarrow d=1,2,3\)
+) \(d=2\Leftrightarrow2n+2⋮d\)
Có sai đề ko bn! 2 số này sao nguyên tố cùng nhau dc