Phần thực của z thuộc đoạn [-1; 2]

⇔ -1 ≤ x ≤ 2.

phần ảo của z thuộc đoạn [0; 1]

⇔ 0 ≤ y ≤ 1.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là hình gạch sọc dưới đây:

Nửa đường tròn tâm O bán kính bằng 1, nằm bên phải trục Oy

Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và góc pần tư thứ ba.

Điểm M(x; y) biểu diễn số phức z = x + yi.

Phần thực của z bằng 1

⇔ x = 1

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x = 1.

Đường phân giác của góc phần tư thứ hai và góc phần tư thứ tư.

Đường thẳng y = 2x + 1

Vậy tập hợp điểm M là hình tròn tâm O(0; 0), bán kính R = 1.

Gọi số phức z = x + y.i có điểm biểu diễn là M(x; y).

|z| = 1 ⇔ x 2 + y 2 = 1 ⇔ x 2 + y 2 =1

Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm O(0; 0), bán kính R = 1.

Vế trái là khoảng cách từ điểm biểu diễn z dến điểm biểu diễn z 0  = 0 + i . Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn điều kiện đã cho là tất cả các điểm cách điểm (0; 1) một khoảng không đổi bằng 1. Đó là các điểm nằm trên đường tròn bán kính bằng 1 và tâm là điểm (0; 1) (H. 14)

Ta có thể tiến hành như sau:

Cho z = x + iy, ta có | z - 1 | 2 = | x + y - 1 i | 2 = x 2 + y - 1 2 và như vậy ta có:  x 2 + y - 1 2  = 1

Đây là phương trình đường tròn bán kính bằng 1 và tâm là (0; 1)