Cho tam giác ABC có diện tích 20180 .Các điểm D,E,F theo thứ tự thuộc các cạnh AB,BC,CA sao cho AD=DB;2BE=CE;3CF=FA.Các đoạn thẳng AE,BF,CD cắt nhau tạo thành một tam giác có diện tích S.
Chứng minh rằng S=2018.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D,E,F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = 1/3 AB, BE = 1/3 BC, CF + 1/3 CA. Các đoạn thẳng AE,BF,CD cắt nhau tạo thành một tam giác. Chứng minh rằng diện tích tam giác này bằng 1/7 diện tích tam giác ABC
À chỗ CF + 1/3 CA chỉnh sửa dấu "+" thành dấu"=" ạ!
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E, F thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho AD=1/3*AB, BE=1/3*BC, CF=1/3*CA. Các đoạn thẳng AE, BF, CD cắt nhau tạo thành một tam giác. Chứng minh rằng diện tích tam giác này bằng 1/7 diện tích tam giác ABC.
cho tam giác abc đều, lấy các điểm d,e,f theo thứ tự thuộc các cạnh ab,bc,ca sao cho ad=be=cf.Chứng minh tam giác dè là tam giác đều.
Vẽ tam giác đều ABC có cạnh =4cm.lấy các điểm D,E,F theo thứ tự thuộc các cạnh AB,BC,CA sao cho AD=BE=CF=1,5CM.cm tam giác DÈ là tam giác đều
Cho tam giác đều ABC. Lấy các điểm D, E , F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC và CA sao cho AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều?
Ta có: AB = AD +DB (1)
BC = BE + EC (2)
AC = AF + FC (3)
AB = AC = BC ( vì tam giác ABC là tam giác đều) (4)
AD = BE = CF ( giả thiết) (5)
Từ (1), (2), (3) và (4),(5) suy ra: BD = EC = AF
Xét ΔADF và ΔBED, ta có:
AD = BE (gt)
∠A =∠B =60o (vì tam giác ABC đều)
AF = BD (chứng minh trên)
suy ra: ΔADF= ΔBED (c.g.c)
⇒ DF=ED (hai cạnh tương ứng) (6)
Xét ΔADF và ΔCFE, ta có:
AD = CF (gt)
∠A =∠C =60o (vì tam giác ABC đều)
AF = CE (chứng minh trên)
suy ra: ΔADF= ΔCFE (c.g.c)
Nên: DF = FE (hai cạnh tương ứng) (7)
Từ (6) và (7) suy ra: DF = ED = FE
Vậy tam giác DFE đều
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác ABC đều, lấy các điểm D,E,F theo thứ tự thuộc các cạnh AB,BC,CA sao cho AD=BE=CF.Chứng minh tam giác DEF đều
- Do BE=AF=CF(gt)
Và : AB=BC=CA(tg ABC đều)
=> BD=EC=FA
- Xét tg ADF và BED có :
AD=BE(gt)
BD=AF(cmt)
\(\widehat{A}=\widehat{B}\)(tg ABC đều)
=> Tg ADF=BED(c.g.c)
=> DF=DE(1)
- Cm tương tự với tg CFE và ADF
=> DF=FE(2)
- Từ (1) và (2)
=> DF=DE=FE
=> Tg DEF đều (đccm)
#H
Cho tam giác ABC đều. Lấy các điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF. Chứng minh:
a) tam giác ADF = tam giác BED.
b) tam giác DEF đều.
Cho tam giác đều ABC. Lấy các điểm D; E; F theo thứ tự thuộc các cạnh AB; BC; CA sao cho AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều.
\(\Delta ABC\)đều (gt) nên AB = BC = AC ; góc A = góc B = góc C = 600 mà AD = BE = CF (gt)
=> AB - AD = BC - BE = AC - CF <=> BD = CE = AF
\(\Delta ADF,\Delta BED\)có AD = BE (gt) ; góc DAF = góc EBD = 600 (cmt) ; AF = BD (cmt) nên\(\Delta ADF=\Delta BED\left(c.g.c\right)\)
=> DF = ED (2 cạnh tương ứng) (1)
\(\Delta ADF,\Delta CFE\)có AD = CF (gt) ; góc DAF = góc FCE = 600 (cmt) ; AF = CE (cmt) nên\(\Delta ADF=\Delta CFE\left(c.g.c\right)\)
=> DF = FE (2 cạnh tương ứng) (2).Từ (1) và (2),ta có DF = FE = ED.Vậy\(\Delta DEF\)đều
Đúng 2
Bình luận (0)
. Cho tam giác ABC, Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M và AC tại N. Chứng minh rằng MN = BM + CN
Cho tam giác đều ABC. Lấy các điểm D; E; F theo thứ tự thuộc các cạnh AB; BC; CA sao cho AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều.
Hình tự vẽ
Xét 3 tam giác \(ADF,BED,CFE\),ta có:
\(AD=BE=CF\)(gt )
\(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}\)(gt)
DB=EC=AD ( do các cạnh của tam giác đều ABC - các cạnh AD,BE,FC = nhau )
=>3 tam giác \(ADF,BED,CFE\)=nhau
=> DE=DF=FE
=> tam giác DEF đều
P/s tham khảo nha
Đúng 1
Bình luận (0)
Ta có: AB=BC=CA (t/g ABC đều)
AD=BE=CF
=>BD=CE=AF
Xét t/g ADF và t/g BED có:
AD=BE (gt)
góc A=góc B = 60 độ (gt)
AF=BD (cmt)
=>t/g ADF = t/g BED (c.g.c)
=>DF = DE (1)
Xét t/g ADF và t/g CFE có:
AD = CF (gt)
góc A=góc C = 60 độ (gt)
AF = CE (cmt)
=>t/g ADF = t/g CFE (c.g.c)
=> DF = EF (2)
Từ (1) và (2) => DF = DE = EF => t/g DEF đều
Đúng 0
Bình luận (0)