Vì \(0\le a,b,c\le2\)nên:

\(abc+\left(2-a\right)\left(2-b\right)\left(2-c\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow abc+2bc-abc+2ac-4c+2ab-4b-4a+8\ge0\)

\(\Leftrightarrow2bc+2ac+2ab-4\left(a+b+c\right)+8\ge0\)

\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac\right)-12+8\ge0\)

\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac\right)\ge4\)

Do đó: \(a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ac\right)\le3^2-4=5\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow\)(a,b,c) là các hoán vị của (0,1,2))

28 nhé bạn

hi mk cũng ra thế nhưng k chắc a,b,c=0,4,2 phải k bạn

có cách giải cụ thể k

tự làm là hạnh phúc của mỗi công dân.

  Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz dạng engel , ta có :

\(VP=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\ge\frac{3^2}{3+3}=\frac{3}{2}\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=1\)

Vậy \(T\)đạt giá trị nhỏ nhất là \(\frac{3}{2}\)với x = y = z = 1

Áp dụng BĐT Svac - xơ:

\(\frac{1}{a^2+2ab}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\)\(=\frac{1^2}{a^2+2ab}+\frac{1^2}{b^2+2ac}+\frac{1^2}{c^2+2ab}\)

\(\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)}=\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\ge9\)(Vì \(a+b+c\le1\))

(Dấu "="\(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\))