=12240

\(x^2+y^2=6\left(x-y-3\right)\)\(\Rightarrow x^2+y^2-6\left(x-y-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2-6x+6y+18=0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2+6x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)(1)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+3\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\forall x,y\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\y+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow M=3^{2019}+\left(-3\right)^{2019}+\left(3-3\right)^{2020}=0\)

\(Ta \) \(có : \) \(x ^2 + y^2 = 6. ( x - y - 3 )\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2 + y^2 - 6. ( x - y - 3 ) = 0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2 + y^2 - 6x + 6y + 18 = 0\)

\(\Leftrightarrow\)\(( x^2 - 6x + 9 ) + ( y^2 + 6y + 9 ) = 0\)

\(\Leftrightarrow\)\(( x - 3 )^2 + ( y + 3 )^2 = 0\)

\(\Leftrightarrow\)\(( x - 3 )^2 = 0 \) \(và \) \(( y - 3 )^2 = 0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x - 3 = 0 \) \(và \) \(y + 3 = 0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x = 3 \) \(và \) \(y = - 3\)

\(Thay\) \(x = 3 ; y = - 3 \) \(vào \) \(M \)\(ta \) \(được :\)

\(M = 3\)^\(2019\) \(+ (- 3 )\)^\(2019\) \(+ [ 3 + ( - 3 ) ]\)^\(2020\)

\(M = 0 \)

bạn lm ra 2 hướng

hướng 1 ) liên hợp với (x - căn (x²+2019)) ( nhân vào 2 vế)

biến đổi nhân ra => ....(1)

hướng 2) liên hợp với (y-căn (y² + 2019)) ( nhân vào 2 vế)

biến đổi  nhân ra=>....(2)

từ (1) và (2) => x=-y hay x=y gì đó

r tính A

cái này mình có lm r , khổ cái web ko cho up ảnh lên , bn chịu khó lm cho quen nha

học tốt

ôi trời ơi ai cứ đi spam dis thế 

mik có lm j sai đâu , web không cho up ảnh , bài dài chịu thôi

\(\left(x+\sqrt{x^2+2019}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2019}\right)=2019\)

\(\Rightarrow\left(x+\sqrt{x^2+2019}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2019}\right)\left(\sqrt{x^2+2019}-x\right)=2019\left(\sqrt{x^2+2019}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(y+\sqrt{y^2+2019}\right)\left(\left(\sqrt{x^2+2019}\right)^2-x^2\right)=2019\left(\sqrt{x^2+2019}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(y+\sqrt{y^2+2019}\right)\left(x^2+2019-x^2\right)=2019\left(\sqrt{x^2+2019}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow2019\left(y+\sqrt{y^2+2019}\right)=2019\left(\sqrt{x^2+2019}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+2019}=\sqrt{x^2+2019}-x\)(1)

Tương tự ta có:

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2+2019}=\sqrt{y^2+2019}-y\)(2)

Cộng vế theo vế (1) vả (2) ta có:

\(x+y+\sqrt{x^2+2019}+\sqrt{y^2+2019}=\sqrt{x^2+2019}+\sqrt{y^2+2019}-x-y\)

\(\Leftrightarrow2x+2y=0\)\(\Leftrightarrow x+y=0\)

\(\Rightarrow A=2019\left(x+y\right)=2019.0=0\)

x^2019+y^2019+z^2019=1

Sửa đề phải là \(x,y,z\ge0\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x,y,z\ge0\\x+y+z=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow0\le x,y,z\le1\)

\(\Rightarrow0\le x^2,y^2,z^2\le1\)

Theo đề bài ta có

\(x^3+y^3+z^3=x+y+z\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-x^2\right)+y\left(1-y^2\right)+z\left(1-z^2\right)=0\)

Để dấu = xảy ra và kết hợp với điều kiện đề bài thì ta suy ra được trong 3 số x, y, z có 2 số = 0 và 1 số = 1

\(\Rightarrow S=1\)

\(\left(x+\sqrt{x^2+2019}\right)\left(\sqrt{x^2+2019}-x\right)=x^2+2019-x^2=2019\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+2019}-x=y+\sqrt{y^2+2019}\left(2\right)\)

Tương tự \(\sqrt{y^2+2019}-y=x+\sqrt{x^2+2019}\left(1\right)\)

Lấy (2) - (1) được: -2x = 2y

                       <=> -x = y

                       <=> x + y = 0