Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...):
8x2 – x + 1 = 0 ;
Δ = …; x1 + x2 = …; x1.x2 = …;
Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...):
a ) 2 x 2 – 17 x + 1 = 0 ; Δ = … ; x 1 + x 2 = … ; x 1 . x 2 = … ; b ) 5 x 2 – x – 35 = 0 ; Δ = … ; x 1 + x 2 = … ; x 1 . x 2 = … ; c ) 8 x 2 – x + 1 = 0 ; Δ = … ; x 1 + x 2 = … ; x 1 . x 2 = … ; d ) 25 x 2 + 10 x + 1 = 0 ; Δ = … ; x 1 + x 2 = … ; x 1 . x 2 = … ;
a) 2 x 2 – 17 x + 1 = 0
Có a = 2; b = -17; c = 1
Δ = b 2 – 4 a c = ( - 17 ) 2 – 4 . 2 . 1 = 281 > 0 .
Theo hệ thức Vi-et: phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:
x 1 + x 2 = − b / a = 17 / 2 x 1 x 2 = c / a = 1 / 2
b) 5 x 2 – x – 35 = 0
Có a = 5 ; b = -1 ; c = -35 ;
Δ = b 2 – 4 a c = ( - 1 ) 2 – 4 . 5 . ( - 35 ) = 701 > 0
Theo hệ thức Vi-et, phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:
x 1 + x 2 = − b / a = 1 / 5 x 1 ⋅ x 2 = c / a = − 35 / 5 = − 7
c) 8 x 2 – x + 1 = 0
Có a = 8 ; b = -1 ; c = 1
Δ = b 2 – 4 a c = ( - 1 ) 2 – 4 . 8 . 1 = - 31 < 0
Phương trình vô nghiệm nên không tồn tại x1 ; x2.
d) 25 x 2 + 10 x + 1 = 0
Có a = 25 ; b = 10 ; c = 1
Δ = b 2 – 4 a c = 10 2 – 4 . 25 . 1 = 0
Khi đó theo hệ thức Vi-et có:
x 1 + x 2 = − b / a = − 10 / 25 = − 2 / 5 x 1 x 2 = c / a = 1 / 25
Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...):
5x2 – x – 35 = 0;
Δ = …; x1 + x2 = …; x1.x2 = …;
5x2 – x – 35 = 0
Có a = 5 ; b = -1 ; c = -35 ;
Δ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.5.(-35) = 701 > 0
Theo hệ thức Vi-et, phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:
x1 + x2 = -b/a = 1/5
x1.x2 = c/a = -35/5 = -7.
Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...):
2x2 – 17x + 1 = 0;
Δ = …; x1 + x2 = …; x1.x2 = …;
2x2 – 17x + 1 = 0
Có a = 2; b = -17; c = 1
Δ = b2 – 4ac = (-17)2 – 4.2.1 = 281 > 0.
Theo hệ thức Vi-et: phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:
x1 + x2 = -b/a = 17/2
x1.x2 = c/a = 1/2.
Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...):
25x2 + 10x + 1 = 0 ;
Δ = …; x1 + x2 = …; x1.x2 = …;
25x2 + 10x + 1 = 0
Có a = 25 ; b = 10 ; c = 1
Δ = b2 – 4ac = 102 – 4.25.1 = 0
Khi đó theo hệ thức Vi-et có:
x1 + x2 = -b/a = -10/25 = -2/5
x1.x2 = c/a = 1/25.
Giải phương trình
x 2 - 3 x + 6 x 2 - 9 = 1 x - 3
Bằng cách điền vào các chỗ trống (…) và trả lời các câu hỏi.
- Điều kiện: x ≠ …
- Khử mẫu và biến đổi, ta được: x2 – 3x + 6 = … ⇔ x2 – 4x + 3 = 0.
- Nghiệm của phương trình x2 – 4x + 3 = 0 là: x1 = …; x2 = …
Hỏi x1 có thỏa mãn điều kiện nói trên không ? Tương tự, đối với x2 ?
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:....
- Điều kiện: x ≠ ±3
- Khử mẫu và biến đổi, ta được: x2 – 3x + 6 = x + 3 ⇔ x2 – 4x + 3 = 0.
- Nghiệm của phương trình x2 – 4x + 3 = 0 là: x1 = 1; x2 = 3
x1 có thỏa mãn điều kiện nói trên
x2 không thỏa mãn điều kiện nói trên
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = 1
Giải phương trình
x 2 − 3 x + 6 x 2 − 9 = 1 x − 3
Bằng cách điền vào các chỗ trống (…) và trả lời các câu hỏi.
- Điều kiện: x ≠ …
- Khử mẫu và biến đổi, ta được: x 2 – 3 x + 6 = … ⇔ x 2 – 4 x + 3 = 0 .
- Nghiệm của phương trình x 2 – 4 x + 3 = 0 l à : x 1 = … ; x 2 = …
Hỏi x 1 có thỏa mãn điều kiện nói trên không ? Tương tự, đối với x 2 ?
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:....
- Điều kiện: x ≠ ±3
- Khử mẫu và biến đổi, ta được: x 2 – 3 x + 6 = x + 3 ⇔ x 2 – 4 x + 3 = 0 .
- Nghiệm của phương trình x 2 – 4 x + 3 = 0 l à : x 1 = 1 ; x 2 = 3
x 1 có thỏa mãn điều kiện nói trên
x 2 không thỏa mãn điều kiện nói trên
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = 1
Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các ô trống (…) dưới đây:
Nếu Δ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra x + b/2a = ± …
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm x1 = …, x2 = …
Nếu Δ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra x + b/2a = ± √Δ/2a
Do đó,phương trình (1) có hai nghiệm x1 = (-b + √Δ)/2a; x2 = (-b-√Δ)/2a
Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các ô trống (…) dưới đây:
a) Nếu Δ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra x + b/2a = ± …
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm x1 = …, x2 = …
b) Nếu Δ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra ( x + b / 2 a ) 2 = …
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x = …
a) Nếu Δ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra x + b/2a = ± √Δ/2a
Do đó,phương trình (1) có hai nghiệm x 1 = ( - b + √ Δ ) / 2 a ; x 2 = ( - b - √ Δ ) / 2 a
b) Nếu Δ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra ( x + b / 2 a ) 2 = 0
Do đó,phương trình (1) có nghiệm kép x = (-b)/2a
Giải phương trình 5 x 2 + 4 x – 1 = 0 bằng cách điền vào những chỗ trống:
a = …; b’ = …; c = …;
Δ’ = …; √(Δ') = ….
Nghiệm của phương trình:
x 1 = … ; x 2 = … .
a = 5; b’ = 2; c = -1;
Δ ’ = ( b ' ) 2 - a c = 2 2 - 5 . ( - 1 ) = 9 ; √(Δ') = 3
Nghiệm của phương trình: